Фізичний сенс - студопедія

Розглянемо систему, що складається з однієї частинки, і запишемо другий закон Ньютона:

- є результуюча всіх сил. діючих на тіло. Скалярно помножимо рівняння на переміщення частинки. Враховуючи що . отримаємо:

Якщо система замкнута. тобто . то. а величина

залишається постійною. Ця величина називається кінетичної енергією частинки. Якщо система ізольована, то кінетична енергія є інтегралом руху.

Для абсолютно твердого тіла повну кінетичну енергію можна записати у вигляді суми кінетичної енергії поступального і обертального руху:

де: - маса тіла - швидкість центру мас тіла - момент інерції тіла - кутова швидкість тіла.

19. Постулати Ейнштейна. Перетворення Лоренца. Інваріанти перетворень.

1 постулат Ейнштейна або принцип відносності: всі закони природи інваріантні по відношенню до всіх інерціальним системам відліку. Всі фізичні, хімічні, біологічні явища протікають у всіх інерційних системах відліку однаково.

Постулат або принцип сталості швидкості світла: швидкість світла у вакуумі постійна і однакова по відношенні »до будь-яких інерціальним системам відліку. Вона не залежить ні від швидкості джерела світла, ні від швидкості його приймача. Жоден матеріальний об'єкт не може рухатися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі. Більш того, пі одна частинка речовини, тобто частинка з масою спокою, відмінною від нуля, не може досягти швидкості світла у вакуумі, з такою швидкістю можуть рухатися лише польові частинки, тобто частинки з масою спокою, що дорівнює нулю.

Перетворення Лоренца - лінійні (або аффінниє) перетворення векторного (відповідно, афінного) псевдоевклидова простору. що зберігає довжини або, що еквівалентно, скалярний добуток векторів.

Перетворення Лоренца псевдоевклидова простору сигнатури (n-1,1) знаходять широке застосування у фізиці, зокрема, в спеціальній теорії відносності (СТО). де в якості афінного псевдоевклидова простору виступає чотиривимірний просторово-часовий континуум (простір Маньківського).

Перетворення Лоренца (лоренцеве перетворення) псевдоевклидова векторного простору - це лінійне перетворення. що зберігає індефінітной скалярний добуток векторів. Це означає, що для будь-яких двох векторів виконується рівність

де трикутними дужками позначено індефінітной скалярний твір в псевдоевклідовом просторі.

Аналогічно, перетворення Лоренца (лоренцеве перетворення) псевдоевклидова афінного простору - це Афінний перетворення. що зберігає відстань між точками цього простору

Лоренцевих перетворення псевдоевклидовой площині можна записати в найбільш простому вигляді, використовуючи базис. що складається з двох ізотропних векторів:

Саме, в залежності від знака визначника. матриця перетворення в даному базисі має вигляд:

Знак числа визначає те, залишає чи перетворення частини світлового конуса на місці. або змінює їх місцями.

Інший часто зустрічається вид матриць лоренцевих перетворень псевдоевклидовой площині виходить при виборі базису, що складається з векторів і:

В базисі матриця перетворення має одну з чотирьох форм:

де і - гіперболічні синус і косинус.

20. Елементи релятивістської динаміки: маса, імпульс і енергія.

Надзвичайно важливий висновок релятивістської механіки полягає в тому, що знаходиться в спокої маса m містить величезний запас енергії. Це твердження має різноманітні практичні застосування, включаючи використання ядерної енергії. Якщо маса частинки або системи частинок зменшилася на # 916; m. то при цьому повинна виділитися енергія # 916; E = # 916; m · c 2. Численні прямі експерименти дають переконливі докази існування енергії спокою. Перше експериментальне підтвердження правильності співвідношення Ейнштейна, що зв'язує масу і енергію, було отримано при порівнянні енергії, що вивільняється при радіоактивному розпаді, з різницею мас вихідного ядра і кінцевих продуктів. Наприклад, при бета-розпаді вільного нейтрона з'являється протон. електрон і ще одна частинка з нульовою масою - антинейтрино:

При цьому сумарна кінетична енергія кінцевих продуктів дорівнює 1,25 · 10 -13 Дж. Маса нейтрона перевищує сумарну масу протона і електрона на # 916; m = 13,9 · 10 -31 кг. Такому зменшення маси повинна відповідати енергія # 916; E = # 916; m · c 2 = 1,25 · 10 -13 Дж, рівна спостерігається кінетичної енергією продуктів розпаду.

Щоб виникло відчуття масштабів цього явища в макросвіті, розглянемо такий приклад. Під час вибуху 1 т тринітротолуолу вивільняється енергія 4,2 х 10 9 Дж. Під час вибуху мегатонної бомби виділиться енергія4,2 х 10 15 Дж,. Відповідна цієї величезної енергії маса m = E / c 2 виявляється рівною всього 46 г. Таким чином, під час вибуху ядерної мегатонної бомби маса ядерної «вибухівки» повинна зменшиться приблизно на50 м Повна початкова маса водневої бомби, еквівалентній по потужності 1 мегатонни тринітротолуолу, приблизно в 1000 разів більше і становить близько 50 кг.

Принцип відносності Ейнштейна стверджує інваріантність усіх законів природи по відношенню до переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої. Це означає, що всі рівняння, що описують закони природи, повинні бути інваріантні щодо перетворень Лоренца. До моменту створення СТО теорія, що задовольняє цій умові, вже існувала - це електродинаміка Максвелла. Однак рівняння класичної механіки Ньютона виявилися неінваріантни щодо перетворень Лоренца, і тому СТО зажадала перегляду і уточнення законів механіки.

В основу такого перегляду Ейнштейн поклав вимоги здійсненності закону збереження імпульсу і закону збереження енергії в замкнутих системах. Для того, щоб закон збереження імпульсу виконувався у всіх інерційних системах відліку, виявилося необхідним змінити визначення імпульсу тіла. Замість класичного імпульсу в СТО релятивістський імпульс тіла з масою m. що рухається зі швидкістю записується у вигляді

Якщо прийняти таке визначення, то закон збереження сумарного імпульсу взаємодіючих частинок (наприклад, при зіткненнях) буде виконуватися в усіх інерційних системах, пов'язаних перетвореннями Лоренца. при # 946; → 0 релятивістський імпульс переходить в класичний. Маса m. що входить у вираз для імпульсу, є фундаментальна характеристика частинки, яка не залежить від вибору системи відліку, а, отже, і від швидкості її руху. (У багатьох підручниках минулих років її було прийнято позначати буквою m0 і називати масою спокою. Крім того, вводилася так звана релятивістська маса. Рівна залежить від швидкості руху тіла. Сучасна фізика поступово відмовляється від цієї термінології).

Основний закон релятивістської динаміки матеріальної точки записується так само, як і другий закон Ньютона:

але тільки в СТО під розуміється релятивістський імпульс частинки. отже,

Так як релятивістський пульс не пропорційний швидкості частинки, швидкість його зміни не буде прямо пропорційна прискоренню. Тому постійна по модулю і напрямку сила не викликає равноускоренного руху. Наприклад, в разі одновимірного руху вздовж осі x прискорення частинки під дією постійної сили виявляється рівним

21. Загальні властивості рідин і газів. Тиск. Закон Паскаля, закон Архімеда. Рівновага, занурених у рідину, тел. Ідеальна рідина.

Рідина - одне з агрегатних станів речовини. Основною властивістю рідини, що відрізняє її від інших агрегатних станів, є здатність необмежено змінювати форму під дією дотичних механічних напружень, навіть як завгодно малих, практично зберігаючи при цьому обсяг.