Фдз 17

Визначення базису як максимальної лінійно незалежної системи векторів. Визначення розмірності лінійного простору.

Розкладання вектора по базису. Координати вектора в заданому базисі.

Визначення повноти системи векторів в лінійному просторі. Друге визначення базису (як повної лінійно незалежної системи векторів).

1. Дати визначення максимальної лінійно незалежної системи векторів. Як визначається розмірність лінійного простору?

2. Довести, що система векторів з лінійного простору є базисом цього простору.

3. Знайти базис підпростору простору всіх квадратних матриць 3-го порядку. Знайти.

4. Знайти базис лінійної оболонки з лінійного простору многочленів не вище 3-го ступеня. вказати

5. Сформулювати теорему про розкладання вектора по базису лінійного простору. Як визначаються координати вектора в заданому базисі?

6. Розкласти вектор за базисом. Записати координати вектора в базисі.

7. Розкласти вектор за базисом. Знайти координати вектора в базисі.

8. Знайти координати функції в базисі лінійного простору.

9. Дати визначення повної системи векторів і друге визначення базису.

10. Чи є система функцій повною в просторі. Якщо немає, наведіть приклад повної системи функцій в просторі.

11. Чи є система векторів повної в просторі?

1. Довести, що - лінійне підпростір простору. Знайти базис і.

2. Довести, що - лінійне підпростір простору. Знайти базис і.

3. Знайти базис і розмірність лінійної оболонки

многочленів в просторі.