Еволюта, евольвента

Якщо у кривої l визначити положення центрів кривизни для ряду належать їй точок і з'єднати їх плавною кривою, то отриману криву m називають еволюта кривої l.

Для графічного знаходження центру кривизни кривої в заданій точці А можна використовувати властивість, що окружність кривизни має спільну точку з кривою l, нормаллю n і дотичній t - точку дотику А.

Використовую це властивість завдання вирішується в такому порядку:

1. Вибираємо на кривій l ряд довільних точок А, В, С. і т.д.;

3. Відкладемо на полукасательних рівні відрізки довільної довжини, отримаємо точки А1. В 1. С1 і т.д .;

4. Через отримані точки проведемо плавну криву l1;

7. Точки перетину нормалей 0А. 0В. 0С і т.д. визначать положення центрів кривизни для точок А, В, С. і т.д. кривої l;

8. Плавне крива m. що проходить через отримані центри кривизни кривої l - еволюта даної кривої.

Евольвентою кола називається траєкторія точки прямої лінії, коли ця пряма перекочується без ковзання по колу.

Побудови евольвенти виконується в наступній послідовності:

1. Задану окружність ділять на кілька рівних частин (наприклад на 12), які пронумеруємо 1, 2. 12;

2. З кінцевої точки 12 проводять дотичну до кола і відкладають на ній довжину окружності, рівну pD;

3. Отриманий відрізок (довжину окружності) ділять також на 12 рівних частин;

4. З точок розподілу окружності проводять дотичні і на них відкладають відрізки 111 = pD / 12, 221 = 2pD / 12, 331 = 3pD / 12. 12121 = pD;

5. Поєднавши отримані точки 11. 21. 31. 121 плавною кривою отримаємо евольвенту окружності.