Еление функції компенсованого попиту, а також її властивості
Функція компенсованого попиту - функція, яка виражає індивідуальний попит на товари через ціни певного рівня корисності
В теорії споживача попит Хікса відображає ті набори, які споживач вибере при заданих цінах і рівні корисності, решаязадачу мінімізації своїх витрат. Названий по імені англійського економіста Хікса. Також називаюткомпенсірованним попитом.
Якщо потрібно дізнатися, як змінюється обсяг попиту на товар у міру зміни його ціни без урахування ефекту доходу (тільки під впливом ефекту заміни), то слід побудувати криву попиту по Хиксу.
У цьому випадку передбачається, що в результаті компенсації (позитивної або негативної) бюджету споживача зміна ціни товару не змінює його добробуту: (U = const). Тому бюджетна лінія, змінюючи нахил при зміні ціни, весь час стосується початкової кривої байдужості.
Графічно функцію хіксіанского попиту можна зобразити через зв'язок між кількістю запитуваного блага і ціною на це благо, припускаючи, що всі інші ціни і корисність не змінюються.
Крива компенсованого попиту показує взаємозв'язок між ціною
блага і кількістю цього блага, яке купується споживачем при даній ціні,
за умови, що ціни інших благ і корисність залишаються постійними.
За умови безперервності функції корисності і завдання її в нулі таким чином, що, попит Хіксаобладает наступними властивостями:
Однорідність нульової ступеня за цінами p. для всіх ,, так як наборx. мінімізує суму, також мінімізує суммупрі тому ж бюджетному обмеженні.
Обмеження задовольняється як рівність :. Це випливає з безперервності функції корисності, так як можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним в точності.
Якщо переваги опуклі, то-опукле безліч.
Якщо переваги строго опуклі, тосостоіт з одного елемента (є функцією компенсованого попиту).
Має місце закон компенсованого попиту:
Зручність підходу Хікса полягає в тому, що мінімізується, функція витрат має лінійний вигляд.
Якщо переваги споживача є безперервними і функція корисності задана в нулі так, що, то попит по Хиксу є рішенням задачі максимізації корисності при цінах і доході, де e (•) -функція витрат. При цьому .
За Хиксу реальний дохід вимірюється корисністю придбаного набору товарів. Якщо після зміни цін споживач може купити на весь свій дохід набір, який має таку ж корисність, що і колишній набір, то його добробут, тобто реальний дохід, не змінюється. При виділенні ефекту заміщення по Хиксу вплив доходу елімінується тим, що допоміжна бюджетна лінія (на якій знаходиться допоміжний набір, що розділяє ефект заміщення і ефект доходу) стосується кривої байдужості, на якій знаходиться початковий набір.
Компенсований попит по Хиксу є функція товару при постійній ціні товару та фіксованого корисності набору, що купується споживачем.
2.Отлічія функцій компенсованого і некомпенсованого попиту
Розрізняють два типи функцій попиту: некомпенсований (маршалліанскій) попит і компенсований (хіксіанскій) попит. Відомо, що зміна цін породжує як ефект заміщення, так і ефект доходу. Маршалліанская і хіксіанская функції попиту розрізняються "ставленням" до цих двох ефектів.
На відміну від функції попиту Маршалла (Marshalliandemand function) в функції попиту Хікса зміна ціни товару буде мати лише один ефект, а саме ефект заміщення (substitution), оскільки рівень корисності вважається постійним.
Маршалліанскіе функції попиту добре відомі з макроекономічної теорії. Вони виходять в результаті максимізації споживачем функції корисності з урахуванням бюджетного обмеження.
Маршалліанскій попит визначається наступною формулою
Таким чином, попит на кожне благо - це функція від цін всіх благ і від доходу. Крива попиту зображується графічно зазвичай, щоб встановити зв'язок між кількістю запитуваного блага і ціною на це благо, припускаючи, що всі інші ціни і дохід не змінюються. Цей попит некомпенсований, тому що не розглядаються ніякі компенсації, виплачені для зняття ефекту доходу. Рух уздовж кривої маршалліанского попиту, таким чином, являє собою комбінацію ефектів доходу та заміщення при зміні ціни.
Хіксіанская функція попиту є результатом вирішення іншої задачі:
Функція хіксіанского попиту має такий вигляд:
Таким чином, попит на i-тий товар - це функція від ціни на всі блага і від необхідного рівня корисності.
Графічно функцію хіксіанского попиту можна зобразити через зв'язок між кількістю запитуваного блага і ціною на це благо, припускаючи, що всі інші ціни і корисність не змінюються.