Елементарні перетворення матриць, з прикладами

До елементарним перетворенням над рядками матриць відносяться такі перетворення:

1. перестановка місцями двох рядків;
2. множення кожного елемента рядка на одне і теж, відмінне від нуля, число;
3. додавання до елементів рядка відповідних елементи іншого рядка, помножені на деякий нульове число.

Якщо матриця отримана в результаті елементарних перетворень рядків матриці, то матриці і називаються еквівалентними і позначають.

Приклади елементарних перетворень матриць

Продемонструємо елементарні перетворення рядків на прикладі матриці

1. Переставимо місцями першу і третю рядки, при цьому вийде еквівалентна матриця, тому між ними ставимо знак еквівалентності

2. Помножимо перший рядок останньої матриці на:

3. Додамо до першому рядку третю, помножену на 4

Елементарні перетворення рядків використовуються при знаходженні рангу матриці і лежать в основі методу Гаусса.

Операції над матрицями та їх властивості

Невироджена і вироджена матриця