Елементарна цівка і потік

Трубкою струму називається трубчаста поверхня нескінченно малого поперечного перерізу, утворена системою ліній струму, що проходять через точки нескінченно малого замкнутого контуру (рис. 3.4).

Рідина, що протікає всередині цієї трубки, називається елементарною цівкою. Елементарна цівка ізольована від навколишнього маси рідини. Очевидно, рідина не може протікати через бічну поверхню трубки струму, так як на ній un = 0. Сукупність елементарних цівок є потік кінцевих розмірів. Струменевий модель потоку

рідини спрощує теоретичні дослідження руху рідини. Основні властивості елементарної цівки:

1. Швидкість і площі перетинів елементарної цівки можуть змінюватися уздовж цівки, швидкості же в межах одного перетину елементарної цівки внаслідок малості майданчики однакові.

2. Рідина не може протікати через бічну поверхню елементарної цівки, так як на підставі визначення лінії струму в будь-якій точці поверхні елементарної цівки швидкість направлена по дотичній до поверхні.

Обсяг рідини, що проходить в одиницю часу через дане поперечний переріз струмки, називається елементарним витратою. За час dt (рис. 3.5) всі частинки з перетину 1-1 перемістяться на відстань ds = udt в перерізі 1 '-1'. Тут u - швидкість руху частинок. Обсяг рідини між перетинами

Витрата потоку Q - обсяг рідини V. протікає за одиницю часу t через живий переріз # 969 ;.

За одиницю часу проходить кількість рідини в обсязі, рівному:

Одиниця виміру м3 / с. Масова витрата dG = dQ # 961; = # 961; ud # 969 ;, кг / с. Ваговій витрата dGg = dGg = # 961; gud # 969 ;, Н / с.

Гідравлічні елементи потоку.

Змочений периметр - частина периметра, на якому потік стикається з твердими стінками.

Живим перерізом потоку # 969; називається поперечний переріз потоку, нормальне до напрямку руху і обмежена його зовнішнім контуром.

Площа живого перетину - площа плоского поперечного перерізу нормального до напрямку руху.

змоченим периметром # 967; називається довжина контуру живого перетину, на якій рідина стикається з твердими стінками.

Гідравлічним радіусом називається відношення площі живого перетину потоку # 969; до змоченій периметру # 967 ;:

Для круглого перетину R = π r2 / (2 π r) = r / 2 = d / 4.

Середня швидкість потоку і витрата.

Потік являє собою сукупність елементарних цівок (рис. 3.6).

З рис. видно, що швидкість в окремих струмках різна.

Витрата потоку Q дорівнює сумі витрат елементарних цівок, тобто

Швидкість руху потоку характеризується середньою швидкістю в даному поперечному перерізі: або рівняння витрати Q = V # 969 ;. Середня швидкість потоку # 965; - швидкість руху рідини, що визначається відношенням витрат рідини Q до площі живого перетину # 969;

Оскільки швидкість руху різних частинок рідини відрізняється один від одного, тому швидкість руху і усереднюється. У круглій трубі, наприклад, швидкість на осі труби максимальна, тоді як у стінок труби вона дорівнює нулю.

Для двох перетинів 1-1 і 2-2 елементарної цівки в усталеному русі (рис.3.7) можна записати: і

Таким чином, при сталому русі рідини витрата в будь-якому перетині потоку залишається незмінним.

Рівняння і є рівняннями сталості витрати для елементарної цівки і потоку відповідно. Ці рівняння є математичним виразом нерозривності (суцільності) руху рідини.

З рівняння випливає:

. т. е. середні швидкості в живих перетинах потоку обернено пропорційні їх площами.

Для вимірювання тиску рідини застосовують п'єзометри - тонкостінні скляні трубки, в яких рідина піднімається на висоту. - пьезометрические висота (п'єзометричний натиск), являє собою висоту стовпа рідини в пьезометр, вага якої при атмосферному тиску на своболной поверхні врівноважує силу тиску в центрі ваги рассморіваемого перетину.

Сума 3 висот: нівелірної, пьезометрической і швидкісного напору називається гідродинамічним напором Н. який зберігається в ідеальній рідині постійним на всій довжині елементарної цівки.