Електричне коло з індуктивністю - студопедія

Індуктивністю L теоретично мають всі провідники зі струмом. Але в деяких випадках ця індуктивність так мала, що нею цілком можна знехтувати. Значна індуктивність у обмоток або котушок, що складаються з великої кількості витків дроти.

Розглянемо ідеальну котушку з постійною індуктивністю L. тобто таку котушку, активний опір якої дорівнює нулю.

Нехай до ланцюга з індуктивністю L докладено синусоїдальна напруга. Під дією цієї напруги в ланцюзі індуктивної котушки виникає струм i. Цей струм створює магнітний потік Ф. який відповідно до закону електромагнітної індукції індукує в котушці ЕРС самоіндукції

де w - число витків котушки.

Умовне позитивний напрямок ЕРС eL вибирають з умови, що її дійсне напрямок в будь-який момент часу протилежно напрямку uL ().

За другим законом Кірхгофа маємо, а з урахуванням того, що, отримуємо

Щоб отримати це рівняння на підставі, умовне позитивне напрямок eL слід завжди приймати збігається з позитивним напрямком струму.

Вирішуючи це рівняння, отримаємо вираз для струму в ланцюзі:

Так як амплітуда струму

то остаточне вираз для струму має вигляд

Видно, що в ланцюзі з індуктивністю ток також змінюється за синусоїдальним законом і відстає по фазі від напруги на кут π / 2.

На векторній діаграмі вектор напруги, що має початкову фазу, рівну нулю, відкладений по уявної осі, а вектор струму, що має початкову фазу, - в позитивному напрямку дійсної осі. Кут зсуву фаз між напругою і струмом в ланцюзі з індуктивністю.

Якщо модулі напруги і струму пов'язані співвідношенням, то їх комплексні значення пов'язані співвідношенням

У ланцюзі з індуктивністю L кут і формула набуває вигляду

тобто миттєве значення потужності має тільки змінну складову.

Першу чверть періоду струм збігається за напрямком з ЕРС самоіндукції eL індуктивної котушки, потужність негативна і енергія передається від котушки до джерела живлення. Другу чверть періоду струм збігається за напрямком з напругою джерела живлення, потужність позитивна, а енергія надходить від джерела до приймача (індуктивної котушки) і запасається в його магнітному полі. Протягом третьої чверті періоду струм знову збігається за напрямком з eL і запасені в магнітному полі котушки енергія передається джерела живлення (потужність негативна).

Таким чином, протягом одного періоду електроенергія двічі надходить від джерела в котушку і назад. При цьому вся передана енергія запасається в магнітному полі котушки і потім вся повертається джерелу. Така енергія обміну між джерелом і приймачем, що не перетвориться в інші види енергії, називається реактивної. Інтенсивність обміну електроенергією характеризується реактивною потужністю QL. рівній амплітуді миттєвого значення потужності, тобто

Реактивну потужність висловлюють в вольт-амперах реактивних (вар), кіловольт-амперах реактивних (квар) і т.д.

Напруга на елементі з індуктивністю, тому реактивна потужність можна також визначити за формулами

де - індуктивна провідність.