Еквівалентність процентних ставок - студопедія

Досить часто в практиці виникає ситуація, коли необхідно провести між собою порівняння за вигідністю умов різних фінансових операцій і комерційних угод. Умови фінансово-комерційних операцій можуть бути дуже різними і безпосередньо несумісними. Для зіставлення альтернативних варіантів ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до однакового показника.

Різні фінансові схеми можна вважати еквівалентними в тому випадку, якщо вони призводять до одного і того ж фінансового результату.

Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовується в цій операції ставка.

Класичним прикладом еквівалентності є номінальна і ефективна ставка відсотків:

Ефективна ставка вимірює той відносний дохід, який може бути отриманий в цілому за рік, тобто абсолютно байдуже - чи застосовувати ставку j при нарахуванні відсотків m раз на рік або річну ставку i. - і та, і інша ставки еквівалентні в фінансовому відношенні.

Тому абсолютно не має значення, яку з наведених ставок вказувати в фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму. У США в практичних розрахунках застосовують номінальну ставку, а в європейських країнах віддають перевагу ефективну ставку відсотків.

Якщо дві номінальні ставки визначають одну і ту ж ефективну ставку відсотків, то вони називаються еквівалентними.

Приклад 1. Які будуть еквівалентні номінальні процентні ставки з піврічним нарахуванням відсотків і щомісячним нарахуванням відсотків, якщо відповідна їм ефективна ставка повинна бути рівна 25%?

Знаходимо номінальну ставку для піврічного нарахування відсотків:

Знаходимо номінальну ставку для щомісячного нарахування відсотків:

Таким чином, номінальні ставки 23,61% з піврічним нарахуванням відсотків і 22,52% з щомісячним нарахуванням відсотків є еквівалентними.

При виведенні рівності, що зв'язують еквівалентні ставки, прирівнюються один до одного множники нарощення, що дає можливість використовувати формули еквівалентності простих і складних ставок:

проста процентна ставка:

складна процентна ставка:

Приклад 2. Передбачається помістити капітал на 4 роки або під складну процентну ставку 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або під просту процентну ставку 26% річних. Знайти оптимальний варіант.

Знаходимо для складної процентної ставки еквівалентну просту ставку:

Таким чином, еквівалентна складній ставці за першим варіантом проста процентна ставка становить 28,59% річних, що вище пропонованої простий ставки в 26% річних по другому варіанту, отже, вигідніше розмістити капітал за першим варіантом, тобто під 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків.

Знаходимо еквівалентну складну ставку відсотків для простої ставки:

Таким чином, процентна ставка 18,64% річних з піврічним нарахуванням відсотків нижче 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, то перший варіант вигідніший.

У практичній діяльності часто виникає необхідність зміни умов раніше укладеного контракту - об'єднання декількох платежів або заміні одноразового платежу поруч послідовних платежів. Природно, що в таких умовах жоден з учасників фінансової операції не повинен терпіти збиток, викликаний зміною фінансових умов. Рішення подібних завдань зводиться до побудови рівняння еквівалентності. в якому сума замінних платежів, приведена до якогось одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеним до того ж моменту часу.

Для короткострокових контрактів консолідація здійснюється на основі простих ставок. У випадку з об'єднанням (консолідованості) кількох платежів в один сума замінних платежів, приведених до однієї і тієї ж дати, прирівнюється до нового зобов'язанням:

Приклад 3. Вирішено консолідувати два платежу з термінами 20.04 і 10.05 і сумами платежу 20 тис. Руб. і 30 тис. руб. Термін консолідації платежів 31.05. Визначити суму консолідованого платежу за умови, що ставка дорівнює 10% річних.

Визначимо часовий інтервал між термінами для першого платежу і консолідованого платежу:

для другого платежу і консолідованого платежу:

Звідси сума консолідованого платежу буде дорівнює:

= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.

Таким чином, консолідований платіж з терміном 31.05 складе 50'402,78 руб.

Звичайно, існують різні можливості зміни умов фінансової угоди, і відповідно до цього різноманіття рівнянь еквівалентності. Готовими формулами неможливо охопити всі випадки, що виникають у практичній діяльності, але в кожній конкретній ситуації при заміні платежів рівняння еквівалентності складається схожим чином.

Якщо платіж FV1 з терміном n1 треба замінити платежем FVоб. з терміном nоб. (Nоб.> N1) при використанні складної процентної ставки i. то рівняння еквівалентності має вигляд:

Приклад 4. Пропонується платіж в 45 тис. Руб. з терміном сплати через 3 роки замінити платежем з терміном сплати через 5 років. Знайти нову суму платежу, виходячи з процентної ставки 12% річних.

Оскільки nоб.> N1. то платіж складе:

Таким чином, в нових умовах фінансової операції буде передбачений платіж 56'448 руб.