Еквівалентні процентні ставки еквівалентні процентні ставки - це такі ставки різного виду

Еквівалентні процентні ставки - це такі ставки різного виду, застосування яких при однакових початкових умовах дає однакові фінансові результати. Їх необхідно знати, коли існує можливість вибору умов фінансових операцій і потрібно інструмент для коректного порівняння різних процентних ставок.
Для знаходження еквівалентних процентних ставок використовують рівняння еквівалентності. Вибирається величина, яку можна розрахувати при використанні різних видів ставок (зазвичай це нарощена сума). На підставі рівності двох виразів для даної величини складається рівняння еквівалентності, з якого шляхом відповідних перетворень виходить зі-ставлення, що виражає залежність між процентними ставками різного виду. Наприклад, для знаходження простий облікової ставки, еквівалентній простий позичкової ставки, рівняння еквівалентності матиме вигляд
P (1 + ni) = P / (1 - nd) або (1 + ni) = 1 / (1 - nd),
тобто необхідно прирівняти відповідні коефіцієнти нарощення.
Звідси d = i / (1 + ni) і i = d / (1 - nd).
завдання 5.20
Термін сплати за борговим зобов'язанням - півроку, проста облікова ставка - 18%. Яка прибутковість даної операції, виміряна у вигляді простої ставки позичкових відсотків?
РІШЕННЯ:
i = 0.18 / (1 - 0.5 х 0.18) = 0.198 = 19.8%.
Для знаходження еквівалентності між собою річний складної позичкової ставки і річної складної номінальною позичкової ставки прирівняємо вираження: S = P (1 + Іс) п і S = P (1 + j / m) mn, тобто (1 + Іс) п = (1 + j / m) mn.
Звідси Іс = (1 + j / m) m - 1.
Отримана річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній процентній ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків. Її необхідно знати для визначення реальної прибутковості або порівняння відсотків, коли використовуються різні інтервали нарахування.
завдання 5.21
Розрахувати ефективну ставку складних відсотків, якщо номінальна ставка 24% і нарахування відсотків щомісячне.
РІШЕННЯ:
іс = (1 + 0.24 / 12) 12 - 1 = 0.268 = 26.8%.
завдання 5.22
Визначити, під яку ставку відсотків вигідніше помістити капітал в 10 000 тис. Р. на 5 років:
а) під просту позичкову ставку 20% річних;
б) під складну позичкову ставку 12% річних при щоквартальному нарахуванні відсотків.
РІШЕННЯ:
Тут не обов'язково вважати величину нарощеної суми при різних ставках. Тому не важлива величина початкового капіталу. Досить, наприклад, знайти просту процентну ставку, еквівалентну цій складній ставці, тобто

використовувати формулу
і = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0.12 / 4) 20 - 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Оскільки проста процентна ставка 16.12%, яка дала б однаковий з цим складним процентною ставкою (12%) результат, значно нижчою за запропоновану в першому варіанті ставки (20%), ясно, що набагато вигідніше перший варіант вкладення (під просту ставку 20% річних) .
Порахуємо тепер нарощені суми в обох випадках:
а) S = 10 000 (1 + 5 х 0.2) = 20 000 тис. р .;
б) S = 10 000 (1 + 0.12 / 4) 20 = 18 061 тис. р.
Отриманий результат підтверджує раніше зроблений висновок про те, що перший варіант більш вигідний, оскільки дає велику суму нарощення. При цьому використання еквівалентних ставок вдвічі скорочує розрахунки.
Вирішіть самостійно
завдання 5.23
Вексель врахований за три місяці до терміну його погашення по обліковій ставці 20% річних. Визначити значення еквівалентної ставки простих відсотків, що визначає прибутковість операції обліку.
ВІДПОВІДЬ: 21.1%.
завдання 5.24
Проста ставка відсотків дорівнює 20% річних. Визначити значення еквівалентної їй облікової ставки при видачі позики на півроку.
ВІДПОВІДЬ: 18%.
завдання 5.25
Кредит на два роки надано за ставкою складних відсотків 16% річних. Визначити значення еквівалентної облікової ставки при видачі позики на півроку.
ВІДПОВІДЬ: 14.5%.
завдання 5.26
По депозитному сертифікату терміном на п'ять років нараховуються прості позичкові відсотки за ставкою 15% річних. Визначити еквівалентну ставку складних відсотків.
Відповідь: 11.84%.
завдання 5.27
Банк щомісяця нараховує відсотки на вклади за номінальною річною ставкою 12% річних. Визначити прибутковість вкладів по складній річній ставці відсотків.
Відповідь: 12.68%.
Можна зробити наступні висновки:
Значення ефективної ставки більше значення номінальної, а збігаються вони при m = 1.
Проста облікова ставка завжди менше еквівалентних їй інших ставок (оскільки нарощення за цією ставкою за інших рівних умов завжди швидше).
Еквівалентність різних процентних ставок не залежить від величини початкової суми Р (початкова сума передбачається однаковою).
Еквівалентність процентних ставок завжди залежить від тривалості періоду нарахування відсотків за винятком випадків еквівалентності між собою складних процентних ставок різного виду (якщо період нарахування один і той же).