Дотична, математика, fandom powered by wikia
визначення Правити
- Нехай функція визначена в деякому околі точки, і диференційована в ній:. Дотичній прямій до графіка функції в точці називається графік лінійної функції. задається рівнянням
- Якщо функція має в точці нескінченну похідну то дотичній прямій в цій точці називається вертикальна пряма, що задається рівнянням
зауваження Правити
Прямо з визначення випливає, що графік дотичній прямій проходить через точку. Кут нахилу дотичній прямій задовольняє рівняння
Дотична як граничне положення січної Правити
Нехай і Тоді пряма лінія, що проходить через точки і задається рівнянням
Ця пряма проходить через точку для будь-якого і її кут нахилу задовольняє рівняння
В силу існування похідної функції в точці переходячи до межі при отримуємо, що існує межа
а в силу безперервності арктангенса і граничний кут
Пряма, що проходить через точку і має граничний кут нахилу, що задовольняє задається рівнянням дотичної:
Односторонні полукасательние Правити
- Якщо існує права похідна то правою полукасательной до графіка функції в точці називається промінь
- Якщо існує ліва похідна то лівої полукасательной до графіка функції в точці називається промінь
- Якщо існує нескінченна права похідна то правою полукасательной до графіка функції в точці називається промінь
- Якщо існує нескінченна ліва похідна то правою полукасательной до графіка функції в точці називається промінь