До питання 7

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

До сих пір ми вивчали показники, які були виражені в абсолютних величинах, т. Е. В тих же іменованих числах, що і варьирующий ознака (в даному прикладі - в кілограмах).

Однак відхилення, як і будь-яка абсолютна величина, недостатньо наочно характеризує коливання вари-ант навколо середньої величини.

Про те, наскільки велика ця відхилення, можна судити тільки при розрахунку коефіцієнта варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметич-ської і виражається у відсотках.

Коефіцієнт варіації розраховується за формулами:

а) для середнього квадратичного відхилення (простого):

і в нашому прикладі складе:

б) для середнього арифметичного відхилення (зваженого):

Коефіцієнт варіації є абстрактним числом і по-цьому він найбільш зручний у вимірі варіації ознак.

Крім того, цей показник можна використовувати для порівняння коливання сукупностей як з однаковими, так і з різними-ми ознаками.

Приклад. Припустимо, що ми визначаємо коливання ваги однієї стоси вовни по двом партіям шляхом порівняння коефіцієнтом-тов варіації I і II партій. Це буде порівняння коливання сово-купность, що мають однакові ознаки. Або, наприклад, требу-ется порівняти, що більше коливається: середній обсяг товарооборо-та однієї торгової фірми або середній розмір площі торгового залу, т. Е. Порівнюємо сукупності з різними ознаками і визна-ділячи ступінь коливання цих різних ознак шляхом ви-вання коефіцієнтів варіації.

Дисперсія - це середній квадрат відхилення всіх зна-ний ознаки ряду розподілу від середньої арифметичної.

Саме дисперсія і середнє квадратичне відхилення є-ються основними найбільш вживаними показниками варіації.

Позначається дисперсія буквою

де х - значення ознаки;

п - чисельність сукупності.

Поділивши цей вираз на п, врахуємо, що. тоді

т. е. дисперсія дорівнює різниці середнього квадрата варіантів і квадрата їх середньої (Тут мається на увазі під "середньої" середню ари-метичних). І наостанок,

Замінюючи у формулі визначення дисперсії (Dx) середнє сумами, розділеними на чисельність сукупності, отримаємо формулу:

що має деякі технічні переваги для її обчислити-ня. При її застосуванні округлення проводиться лише один раз і в самому кінці обчислення.

Приклад. У табл. 15 наведені дані для розрахунку дисперсії і середнього квадратичного відхилення на прикладі стажу продавши-цов торгової фірми "Елегант", які працюють в двох її магазинах.

Для 1-го магазину:

Дані для розрахунку дисперсії і середнього квадратичного відхилення за стажем продавців в двох магазинах фірми "Елегант"

Таким чином, стаж продавців відхиляється від середнього для першого магазину на 4,9 року, а для другого магазину - 0,75 року. Формула дисперсії для варіаційного ряду з варіантами х і годину-тотамі / матиме вигляд:

де х - значення ознаки; - середня арифметична; f - частота.

Дисперсія має низку простих властивостей:

1. D (a) = 0 - дисперсія постійної величини дорівнює нулю.

2. - дисперсія не змінюється, якщо всі варіанти збільшити або зменшити на одне і те ж число.

3. - постійний множник виноситься за знак дисперсії зведеним в квадрат. Або: якщо всі варіанти помножити на число а. дисперсія збільшитися в раз.

- це властивість носить назву властивості мінімальності дисперсії від середньої. Дисперсія від середньої менше, ніж середній квадрат відхилення від будь-якого числа на.

Використання властивостей дисперсії дозволяє спрощувати її розрахунки, особливо в тих випадках, коли варіаційний ряд становить арифметичну прогресію або має рівні інтервали. У цих випадках спочатку знаходять дисперсію від умовного нуля, а потім використовують 4-е властивість дисперсії, переходять до дисперсії від середньої.