Дискретна математика - мультиплікативні і адитивні форми

Не знайшли те, що шукали?

Якщо вам потрібен індивідуальний підбір або робота на замовлення - скористайтеся цією формою.

Наступне питання "

Фактор безлічі - сукупності

Мультиплікативні і адитивні форми

Мультиплікативні і адитивні форми. Суперпозиція функцій.

Мультиплікативна функція - арифметична функція одного аргументу f (m), яка задовольнить умові

f (mn) = f (m) f (n) для будь-якої пари взаємно простих чисел m і n. Зазвичай передбачається, що f не дорівнює тотожно нулю (що рівносильно умові f (1) = 1).

Мультиплікативна функція називається сильно мультипликативной, якщо f (p ^ α) = f (p) для всіх простих p і всіх натуральних α. Якщо умова мультипликативности
виконується для довільних двох чисел m і n не обов'язково взаємно простих, то f називається цілком мультипликативной; в цьому випадку f (p ^ α) = f (p) ^ α

Функція τ (m) - число натуральних дільників натурального m.

Функція a (m) - сума натуральних дільників натурального m.

Функція Ейлера φ (m).

Функція Мебіуса μ (m).

функція

є сильно мультипликативной.

Степенева функція f (m) = m ^ α є цілком мультипликативной.

Адитивної функції кільця - група, елементами якої є всі елементи даного кільця, а операція збігається з операцією додавання в кільці.

Суперпозицією булевих функцій f0 і f1. fn називається функція f (x1. xm) = f0 (g1 (x1. xm). gk (x1. xm)), де кожна з функцій gi (x1. xm)
або збігається з однією з змінних (тотожна функція), або - з однією з функцій f1. fn.

Схожі питання

знайдено схожих сторінок: 10