діаграма Сміта
Зберегти або поділитися
Діаграма Сміта - це один з найбільш корисних графічних інструментів для розрахунку високочастотних схем. Діаграма забезпечує зручний спосіб візуалізації складних функцій, і вона продовжує користуватися популярністю через десятиліття після появи її першої концепції.
З математичної точки зору діаграма Сміта є чотиривимірний подання всіх можливих комплексних імпедансів щодо координат, що визначаються комплексним коефіцієнтом відбиття.
Область визначення коефіцієнта відбиття для лінії без втрат являє собою коло одиничного радіуса в комплексній площині. Це також є областю діаграми Сміта.
Призначення діаграми Сміта полягає в тому, щоб ідентифікувати всі можливі імпеданс в області існування коефіцієнта відображення. Для цього ми виходимо із загального визначення імпедансу лінії (що в рівній мірі можна застосувати до импедансу навантаження при d = 0).
Це забезпечує комплексну функцію \ (Z (d) = f \ (\ Gamma), \ text (\ Gamma) \> \). яку ми хочемо відобразити на графіку. Очевидно, що результат можна застосувати тільки до ліній з опором, точно рівним Z0.
Щоб отримати універсальні криві, ми введемо поняття нормованого імпедансу:
Нормалізувати імпеданс представлений на діаграмі Сміта з використанням сімейств кривих, які ідентифікують нормалізувати активний опір r (дійсна частина) і нормалізоване реактивний опір x (уявна частина).
\ [Z_n (d) = \ text (z_n) + j \ text (z_n) = r + jx \]
Уявімо коефіцієнт відображення через його координати.
\ [\ Gamma (d) = \ text (\ Gamma) + j \ text (\ Gamma) \]
Тепер ми можемо записати
Дійсна частина дає
Уявна частина дає
Результат для дійсної частини показує, що на комплексній площині з координатами (Re (γ), Im (γ)) всі можливі імпеданс з заданим нормованим опором r знаходяться на колі з
Так як нормоване опір r змінюється від 0 до ∞, ми отримуємо сімейство кіл, повністю лежать в області коефіцієнта відбиття | γ | ≤ 1
Результат для уявної частини показує, що на комплексній площині з координатами (Re (γ), Im (γ)) всі можливі імпеданс з заданим нормованим реактивним опором x знаходяться на колі з
Так як нормоване реактивний опір x змінюється від -∞ до + ∞, ми отримуємо сімейство дуг, що лежать в області коефіцієнта відбиття | γ | ≤ 1
Базові завдання застосування діаграми Сміта для лінії без втрат
- Заданий Z (d) → знайти γ (d)
Заданий γ (d) → знайти Z (d) - Заданий γR і ZR → знайти γ (d) і Z (d)
Заданий γ (d) і Z (d) → знайти γR і ZR - Знайти dmax і dmin (максимальне і мінімальне розташування для заданого коефіцієнта стоячої хвилі)
- Знайти коефіцієнт стоячої хвилі по напрузі (КСВ, КСХН, VSWR)
- Заданий Z (d) → знайти Y (d)
Заданий Y (d) → знайти Z (d)
Заданий Z (d) → знайти γ (d)
- нормалізувати імпеданс
\ [Z_n (d) = = + j= R + jx \] - Знайти окружність постійного нормованого опору r
- Знайти дугу постійного нормованого реактивного опору x
- Перетин цих двох кривих вказує на коефіцієнт відображення в комплексній площині. На діаграмі безпосередньо вказані амплітуда і фазовий кут γ (d)
Приклад: знайти γ (d). виходячи із заданих умов
\ [Z (d) = 25 + j100 \; Ом; \ Quad Z_0 = 50 \; Ом \]
Заданий γ (d) → знайти Z (d)
- Визначити точку на комплексній площині, що представляє на діаграмі заданий коефіцієнт відображення γ (d).
- Прочитати значення нормованого активного опору r і нормованого реактивного опору x. які відповідають точці коефіцієнта відображення.
- Нормований імпеданс дорівнює
\ [Z_n (d) = r + jx \]
а реальний імпеданс дорівнює
\ [Z (d) = Z_0 z_n (d) = Z_0 (r + jx) = Z_0 r + j Z_0 x \]
Заданий γR і ZR ↔ знайти γ (d) і Z (d)
ПРИМІТКА: величина коефіцієнта відображення постійна уздовж лінії передачі без втрат, що закінчується навантаженням, оскільки
\ [| \ Gamma (d) | = | \ Gamma_R \ exp (-j2 \ beta d) | = | \ Gamma_R | \]
Тому на комплексній площині коло з центром на початку координат і радіусом | γR | представляє всі можливі коефіцієнти відображення, знайдені вздовж лінії передачі. Коли коло постійної величини коефіцієнта відбиття малюється на діаграмі Сміта, можна визначити значення імпедансу лінії в будь-якому місці.
Графічна покрокова процедура:
- Визначити на діаграмі Сміта коефіцієнт відображення навантаження γR і нормалізований імпеданс навантаження ZR.
- Намалювати коло постійної амплітуди коефіцієнта відбиття | γ (d) | = | γR | .
- Починаючи з точки, що представляє навантаження, переміщайтеся по окружність за годинниковою стрілкою на кут
\ [\ Theta = 2 \ beta d = 2 <2\pi \over \lambda> d \] - Нове місце розташування на діаграмі відповідає місцю розташування d на лінії передачі. Тут значення γ (d) і Z (d) можуть бути лічені з діаграми, як і раніше.
\ [Z (d) = 25 + j100 \; Ом; \ Quad Z_0 = 50 \; Ом \]
знайти Z (d) і γ (d) для d = 0,18λ
Дано γR і ZR → знайти dmax і dmin
- Визначити на діаграмі Сміта коефіцієнт відображення навантаження γR або нормований імпеданс навантаження ZR.
- Накреслити коло постійної амплітуди коефіцієнта відбиття | γ (d) | = | γR |. Окружність перетинає дійсну вісь коефіцієнта відображення в двох точках, які вказують на dmax (коли γ (d) = дійсне позитивне) і на dmin (коли γ (d) = дійсне негативне).
- Реально використовувана діаграма Сміта надає зовнішню градуювання, де безпосередньо можуть бути визначені відстані, нормовані на довжину хвилі. Кути між вектором γR і речової віссю, також забезпечують спосіб для обчислення dmax і dmin
\ [Z (d) = 25 + j100 \; Ом; \ Quad Z (d) = 25 - j100 \; Ом \ quad (Z_0 = 50 \; Ом) \]
Задані γR і ZR → знайти коефіцієнт стоячої хвилі по напрузі (КСХН, VSWR)
Коефіцієнт стоячої хвилі по напрузі (КСХН, VSWR) визначається як
Нормований імпеданс на максимальній відстані шаблону коефіцієнта стоячої хвилі визначається виразом
Ця величина завжди матеріальна і ≥ 1. КСХН отримати на діаграмі Сміта просто, прочитавши значення (дійсного) нормованого імпедансу в точці dmax. де γ є дійсним і позитивним.
Графічна покрокова процедура:
- Визначити на діаграмі Сміта коефіцієнт відображення навантаження γR і нормований імпеданс навантаження ZR.
- Накреслити коло постійної амплітуди коефіцієнта відбиття | γ (d) | = | γR | .
- Знайти перетин цієї окружності з дійсною позитивної віссю коефіцієнта відображення (відповідає точці dmax на лінії передачі).
- Окружність постійного нормованого активного опору буде також перетинати цю точку. Прочитайте або інтерполюються значення нормованого активного опору, щоб визначити КСХН.
Приклад: знайти КСХН для
\ [Z (d) = 25 + j100 \; Ом; \ Quad Z (d) = 25 - j100 \; Ом \ quad (Z_0 = 50 \; Ом) \]
Заданий Z (d) ↔ знайти Y (d)
Примітка: нормовані імпеданс і адмітанс визначаються як
Пам'ятайте, що рівність
справедливо тільки для нормованих імпедансу і адмітанса. Реальні значення можуть бути отримані за формулами:
де Y0 = 1 / Z0 - характеристична провідність лінії передачі.
Графічна покрокова процедура:
- Визначити на діаграмі Сміта коефіцієнт відображення навантаження γR і нормований імпеданс навантаження ZR.
- Накреслити коло постійної амплітуди коефіцієнта відбиття | γ (d) | = | γR | .
- Нормований адмітанс знаходиться в точці на колі постійного | γ |. яка діаметрально протилежна нормированному импедансу.
\ [Z (d) = 25 + j100 \; Ом; \ Quad (Z_0 = 50 \; Ом) \]
Діаграма Сміта може використовуватися для повних провідностей лінії, просто зрушивши точку на місце адмітанса. Після цього можна переміщатися по діаграмі, Новомосковський числові значення просто як представляють адмітанси.
Давайте розглянемо термінологію імпедансу-адмітанса:
На діаграмі імпедансу правильний коефіцієнт відображення завжди представлений вектором, відповідним нормированному импедансу. Діаграми, спеціально підготовлені для адмітансов, модифікуються, щоб забезпечити правильний коефіцієнт відображення відповідно до адмітансом.
Оскільки пов'язані імпеданс і адмітанс знаходяться на протилежних сторонах однієї і тієї ж діаграми Сміта, уявні частини завжди мають різні знаки.
Тому позитивне (індуктивне) реактивний опір відповідає негативною (індуктивної) реактивної провідності, а негативне (ємнісний) реактивний опір відповідає позитивній (ємнісний) реактивної провідності.
Аналітично нормовані імпеданс і адмітанс пов'язані наступним чином:
Зберегти або поділитися