Демографія підручник

СМЕРТНІСТЬ І ТРИВАЛІСТЬ ЖИТТЯ НАСЕЛЕННЯ

6.6. Таблиці смертності і очікуваної тривалості життя.

По викладеним вище міркувань щодо доцільності застосування методу реальних поколінь в дослідженні динаміки смертності, в практиці найчастіше використовуються ТС для гіпотетичних поколінь

Залежно від вихідної інформації (коефіцієнтів вікової смертності) виділяють два варіанти ТС: повні і короткі. Повними ТС вважаються таблиці, розраховані на підставі однорічних коефіцієнтів. У цьому випадку крок ТЗ дорівнює одному року. Як правило, вони охоплюють віковий період від 0 до 100 років. Короткими ТС є таблиці, крок яких дорівнює 5 років. Однак при цьому в більшості випадків особливо виділяється перший рік життя (позначається в ТС символом «0»), досить часто все перше п'ятиріччя представляється в однорічної угрупованню. Це цілком виправдано, оскільки на даному віковому інтервалі рівні смертності рік від року змінюються принципово і їх відмінності вкрай великі, в силу чого агрегування дитячої смертності та смертності на 4-му році життя призводить до колосальної похибки при подальших розрахунках.

Те саме можна сказати і до розрахунків ТС спільно для чоловіків і жінок, що також не коректно, оскільки режими смертності і, відповідно, порядки вимирання чоловіків і жінок сильно розрізняються через особливості вікової смертності, точніше - чоловічий надсмертності, особливо сильно вираженою в молодих і середніх віках.

Рекомендації ООН передбачають необхідність розрахунку коротких ТЗ до вікової групи «85 років і старше»; в практиці ВООЗ використовується шкала, що обмежує ТС віком «75 років і старше».

При побудові ТС використовують два альтернативних вихідних показника: числа померлих у відповідних вікових групах і вікові коефіцієнти смертності. Залежно від вибору того чи іншого з них прийнято розрізняти ТЗ, побудовані методом смертних списків, і ТС, побудовані демографічним методом. Таке визначення не можна вважати правомірним, оскільки воно характеризує лише особливості вихідної інформаційної бази, а не використовувані прийоми розрахунку і гіпотези щодо взаємозв'язку народжуваності, смертності та чисельності населення. Власне оригінальними методами розрахунку ТС можна вважати, наприклад, метод Ейлера, метод Паєвського, метод Буняковского і т.д. які пропонують оригінальні підходи до інтерпретації вихідної інформації, компенсації неповних даних і т.п. методичні розробки. Найбільш простим, прагматичним і тому широко застосовуваним в практиці є метод Меркова.

Історично першими є ТЗ, побудовані Дж. Граунт на основі смертних списків по м Лондону в 1662 р (власне звідси і походить назва одного з методів). В вдосконалення даного методу розрахунку ТС свій внесок внесли Е. Галлей (1693 г.), І.Зюсьмільх (1741р г.) та інші.

Демографічний метод, тобто побудову ТЗ на основі вікових коефіцієнтів смертності, був вперше застосований в Швеції П.Варгентіном (1757 г.), а згодом - бельгійським демографом А.Кетле (1835 г.) і англійським демографом У.Фарра (1842 р ) для населення Англії та Уельсу.

З методичної точки зору важливо підкреслити, що розбіжностей результатів, отриманих при розрахунку ТЗ методом смертних списків і демографічних методом, може і не бути, якщо протягом досить тривалого часу річні числа народжених та померлих залишаються незмінними, тобто в разі, коли мова йде про стабільному населенні. Суттєвим є і те, що числа померлих за віком є ​​основою для розрахунку відповідних коефіцієнтів, що, по суті, зводить нанівець різницю між двома методами.

ДляУкаіни перші ТЗ були складені ще в початку XIX століття, однак першими достовірними таблицями вважаються ТС, розраховані С.А.Новосельскім і В.В.Паевскім за даними перепису населення 1926 г. Вони містили оцінку рівнів смертності та тривалості життя населення Європейської частини СРСР, Укаїни і Білорусії. Ними ж було здійснено коригування багатьох ТС, складених в XIX столітті.

Основні показники та методи їх розрахунку.

ТС є вірогідну модель розрахунків порядку вимирання деякого покоління народжених. Стосовно до ТЗ для умовних поколінь мова йде про опис процесу вимирання умовного покоління, складеного з сукупностей людей різного віку (різних років народження), одночасно живуть на конкретній території в певний календарний момент часу (як правило, рік) на основі вікових коефіцієнтів смертності, зареєстрованих на ту ж дату на даній території. Таким чином, підсумковий показник ТС - очікувана тривалість життя для новонароджених (ОПЖ) - являє собою гіпотетичну, а не реальну величину. Він не означає, що всі, хто народився в даному році, проживуть саме те число років, яке буде отримано в результаті розрахунку ТС. Він лише показує, що за умови збереження повіковий смертності на рівні розрахункового року кожен з народжених в даному році буде мати можливість прожити таке число років, причому порядок вимирання даного покоління народжених буде саме таким, яким він представлений в даній ТС. Відповідно, незмінними будуть і ймовірності дожиття до кожного конкретного віку. У разі зміни рівня смертності в будь-якому віці ОПЖ в цілому і всі проміжні величини будуть змінюватися в бік зниження або підвищення. Іншими словами, ТС умовного покоління являє собою характеристику виключно поточного рівня смертності та існуючу на даний момент вірогідність померти в тому чи іншому віці. Для отримання динамічної картини еволюції смертності необхідний регулярний перерахунок ТС.

ТС являє собою систему взаємопов'язаних показників, першим з яких є умовне число народжених, інакше зване підставою або коренем ТС. Незважаючи на те, що ОПЖ є число років (або людино-років) життя, яке належить прожити одній людині, для зручності розрахунків в якості кореня ТЗ зазвичай приймається величина в 100 000 або 10 000 чоловік.

МС є ряд послідовних колонок, що містять відповідні показники і відображають послідовність розрахунку. Всі формули наведені для коротких ТС. Перша колонка містить показник lx - число доживають до віку «х» років. Відповідно, l 0 дорівнює кореню ТЗ (100 000 або 10 000), а всі наступні величини виходять шляхом обчислень двояким чином: шляхом послідовного вирахування чисел померлих або домноженія на відповідну ймовірність дожиття до наступного віку.

dx - числу померлих в інтервалі від віку «х» до віку «х + 5».

qx - ймовірність померти в інтервалі від віку «х» до віку «х + 5».

Даний показник може бути обчислений трояким способом. Якщо послідовність значень lx була попередньо отримана шляхом послідовного вирахування чисел померлих у відповідних вікових інтервалах, то ймовірність померти може бути обчислена за такою формулою:

Очевидно, що взаємозв'язок чисел доживають і чисел померлих в інтервал дозволяє запропонувати ще один спосіб розрахунку ймовірності померти:

Третій варіант розрахунку виходить безпосередньо з вікових коефіцієнтів смертності і проводиться за формулою:

Наступним показником ТС є ймовірність дожити від віку «х» до віку «х + 5». Оскільки ймовірність дожити і вмерти представляють собою дві взаємовиключні ймовірності, то їх сума дорівнює 1. Таким чином, ймовірність дожиття до віку «х + 5» обчислюється за формулою:

При досягненні останнього для коротких ТС вікового інтервалу «85 років і старше» здійснюється формальна по суті, але необхідна для завершення розрахунків процедура: ймовірність померти прирівнюється до 1, а ймовірність дожити до наступного інтервалу, відповідно, до 0.

При наявності значення рх розрахунок чисел доживають здійснюється за формулою:

Продемонстровані взаємозв'язку показників перших чотирьох колонок ТС вказують на те, що три з них легко виходять один з іншого (за винятком чисел померлих).

Перераховані показники вкрай важливі для всіх наступних розрахунків і дозволяють перейти до обчислення агрегатних показників і безпосередньо до розрахунку ОПЖ. Числа доживають, незважаючи на те, що вони власне і описую криву дожиття або порядок вимирання, змінюються дискретно. Особливо це справедливо по відношенню до коротких ТС. Насправді чисельність покоління убуває більш плавно і безперервно. Тому для визначення справжніх розмірів сукупності живуть даного покоління використовують інший показник - число живуть в інтервалі від віку «х» до віку «х + 5». Для цього число тих, хто дожив до початку інтервалу і число тих, хто дожив до його кінця сумуються і діляться навпіл (тобто обчислюється звичайна середня арифметична). В результаті виходить середня чисельність людей, що входять в кожну однорічну вікову групу в рамках даного 5-річного вікового інтервалу. Потім отримана величина домножается на 5, тобто на довжину інтервалу. В остаточному варіанті формула виглядає наступним чином:

Наступним кроком розрахунку ТС є визначення загального життєвого потенціалу покоління або числа людино-років життя, яке належить прожити всіх народжених в даному календарному році за умови збереження заданого порядку вимирання. Ця величина являє собою суму всіх величин Lx. при цьому підсумовування проводиться послідовно знизу вгору. Для народжених, тобто для сукупності l 0, рівної корені ТЗ, вона складе повну суму чисел живуть від віку «85 років і старше» до віку «0»:

Демографія підручник

Для будь-якої іншої вікової групи - відповідно, послідовну суму від віку «85 років і старше» до віку «х»:

Демографія підручник

Підсумковими показниками ТС є очікувана тривалість життя для новонародженого і послідовність так званих величин інтервального тривалості життя, тобто тривалості майбутнього життя для осіб, які досягли певного віку (початку чергового вікового інтервалу).

ОПЖ для новонароджених визначається за формулою:

Відповідно, тривалість майбутнього життя для тих, хто дожив до будь-якого іншого вікового інтервалу розраховується за формулою:

Точність отриманих показників ТС, крім обраної методики і достовірності вихідної інформації, багато в чому визначаються розмірами самої сукупності, для якої проводиться розрахунок. Не можна забувати про те, що імовірнісні методи виходять із закону великих чисел, що підкоряються стохастичним законам. В силу цього розрахунок ТЗ для малих сукупностей призводить до мимовільним спотворень. Ідеальним є варіант, коли вихідна чисельність населення, для якої проводиться розрахунок, становить не менше 1 млн. Чоловік. Це дозволяє зробити адекватні обчислення окремо для чоловіків і жінок, для міського і сільського населення.

У разі якщо вихідна чисельність населення мала, можливі два підходи до вирішення проблеми. Перший підхід. Дані про чисельність населення в окремих віках підсумовуються за ряд років; числа померлих за ті ж роки також підсумовуються, і обчислюється середня арифметична для даного періоду. Подальші розрахунки проводяться за запропонованою вище схемою;

Другий підхід. ТС розраховуються за укрупненими віковими інтервалами, наприклад, по 10-річним. Така практика застосовується ООН для визначення ОПЖ в країнах з неповною і недостовірною статистикою смертності і з поганим урахуванням населення в цілому. Існують приклади розрахунку ТС і по більших інтервалах віку, наприклад, по 20-річним. Очевидно, що укрупнення інтервалів завдає величезної шкоди точності результуючих показників, при цьому заважаючи досягнення найважливішої мети розробки ТЗ - опису вікових особливостей порядку вимирання.

Серед похідних показників, які можуть бути отримані після розрахунку всіх базових показників ТС, найбільший інтерес представляє середня тривалість життя в певному віковому інтервалі для досягли його початку. Показник розраховується за формулою:

Значення цього показника в тому, що він дозволяє визначити реальні втрати людино-років життя за рахунок смертності в конкретному віковому інтервалі. Для цього достатньо відняти отриману величину з фактичної довжини даного вікового інтервалу. Наприклад, якщо розрахункова тривалість життя в віковому інтервалі 20-30 років склала 9,5 років, а фактична довжина інтервалу становить 10 років, то втрати на кожного, хто досяг 20 років, при збереженні поточного рівня смертності складуть 0,5 року. Знаючи фактичну чисельність населення у віці 20 років для даної сукупності, легко визначити сумарні (гіпотетичні) втрати, які понесе дане покоління при даному рівні смертності в майбутні 10 років життя. Ці втрати визначаються за формулою:

1. Що таке епідеміологічний перехід?
2. Які історичні типи смертності?
3. Які існують коефіцієнти смертності і в чому їх особливості.
4. Які рівні дитячої смертності вУкаіни, її структура і основні причини?

5. Яке значення таблиць дожиття і їх практичне використання?