деформація вигину

Якщо брус знаходиться під дією двох пар сил (див. Рис. 228, д), розташованих в площині його поздовжньої осі, то виникає деформація вигину. При деформації вигину частина волокон подовжується, а частина стає коротшим. Між зонами розтягування і стиснення розташовується нейтральний шар.

У нейтральному шарі волокна не піддаються деформації і зберігають свою довжину незмінною. Чим далі волокна розташовані від нейтрального шару, тим більшу деформацію вони відчувають.

Таким чином, при вигині в поперечних перетинах бруса під дією внутрішніх сил виникають нормальні напруження розтягування і стиснення, і їх величина залежить від положення точки в перетині. Найбільші напруги виникають в найбільш віддалених точках від нейтральної осі. Ці напруги в зоні розтягування позначаються + σmax. а в зоні стиснення -σmax.

У точках, розташованих на нейтральній ОСП, напруження дорівнюють нулю. Це найпростіший вид вигину під дією пари сил. Але вигин може виникнути і при іншому навантаженні бруса, наприклад під дією сил і реакцій, перпендикулярних осі балки. У таких випадках для визначення внутрішніх силових факторів застосовують метод поперечних перерізів.

Розглянемо (рис. 230, а) будь-який перетин, наприклад I-I. Розсічений брус, відкинемо ліву частину і розглянемо рівновагу залишилася (рис. 230, б). Для рівноваги потрібне дотримання трьох умов. Перша умова - рівність нулю суми сил, спрямованих паралельно осі У. Ця умова дає Q = Rв. Друга умова - рівність нулю суми сил, наравленних паралельно осі X, дотримується тотожне, так як обидві сили, і зовнішня і рівнодіюча внутрішніх сил, спрямовані перпендикулярно цій осі.

Мал. 230. Вигин під дією сили і реакцій:

а - схема бруса, б - схема рівноваги правої частини бруса

Дотримання третього умови - рівність нулю суми моментів всіх сил - підказує нам, що в перерізі повинні додатково діяти внутрішні сили, що призводять до утворення пари сил, т. Е. Згинального моменту Mи = Rв Х1. Таким чином з'ясовується, що в перерізі діють такі силові фактори: поперечна сила і згинальний момент. Перший - це наслідок деформації зсуву, а другий - наслідок деформації вигину. Однак, як показала практика, головну небезпеку для міцності матеріалу при поперечному вигині представляють нормальні напруги, тому в подальшому при розгляді подібних випадків ми не будемо враховувати внутрішніх дотичних сил.

Вище ми відзначали, що чим далі від нейтрального шару розташовані в брусі волокна, тим більше вони деформуються, а отже, і більшу чинять опір деформації. Опір деформації залежить не тільки від розмірів поперечного перерізу бруса, але і від орієнтації його по відношенню до згинального силі.

Отже, оскільки основний опір вигину надають периферійні шари матеріалу, при вигині доцільно застосовувати бруси з перетинами, в яких матеріал розташований далі від нейтральної осі. Так, при одній і тій же площі застосування кільцевого перерізу (труби) доцільніше застосування суцільного; прямокутні вигідніше квадратного, причому раціональніше більше відношення висоти до ширини. Найбільш вигідними є спеціальні профілі: двутаври, швелери.

З огляду на, що згідно із законом Гука напруга в кожній точці деформованого поперечного перерізу пропорційно відносної деформації, а сама відносна деформація пропорційна відстані точки від нейтральної осі, можна за допомогою математичних перетворень, прирівнявши суму моментів внутрішніх сил зовнішньому моменту (метод розтину), визначити величину максимальних напружень вигину, т. е.

Сам висновок не наводиться через його складність.

Знаки «±» означають, що в точках, найбільш віддалених від нейтральної осі але розташованих по різні боки від неї, будуть різні за характером деформації нормальні напруги: в одному випадку напруги розтягнення, в іншому - напруження стиску.

Величина W (див. Вище) називається осьовим моментом опору вигину. Вона характеризує здатність поперечного перерізу чинити опір деформації вигину щодо нейтральної осі.

Величина W залежить від форми і розмірів поперечного перерізу, а також від його орієнтації по відношенню до згинального силі. Для фіксації останнього до позначення додають індекс, що відповідає позначенню нейтральної осі, наприклад Wz або Wy. Розмірність W - м 3. см 3. мм 3.

Для квадратного перетину зі стороною а Wz = Wy = a 3: 6.

Для прямокутного перетину з розмірами b і h Wz = bh 2: 6 і Wy = hb 2: 6.

Для спеціальних перетинів типу двутавров і швелерів величини осьових моментів опору вигину наводяться в довідниках.

При проектних розрахунках визначають мінімальні розміри небезпечного поперечного перерізу, які при заданому навантаженні забезпечать міцність. Для цього використовують формулу Mи: W≤ [σі], потім знаходять осьової момент за формулою W≥Мі: [σі] і за вищенаведеними формулами розраховують необхідні розміри поперечного перерізу.

При перевірочних розрахунках визначають максимальні дійсні напруги, т. Е. Напруги в найбільш небезпечних точках небезпечного перерізу і порівнюють їх з допустимими. У цьому випадку попередньо знаходять вигинає момент в небезпечному перерізі і допустимі напруження