Деформації при чистому вигині - студопедія

При чистому вигині в перерізі виникає тільки один внутрішній силовий фактор - згинальний момент.

Розглянемо деформацію бруса, навантаженого зовнішньої парою сил з моментом т (рис. 32.1а).

При чистому вигині виконуються гіпотези плоских перетинів і ненадавліваемості шарів.

Перетину бруса, плоскі і пер-пендікулярние поздовжньої осі, після деформації залишаються плоскими і пер-пендікулярнимі поздовжньої осі.

Поздовжні волокна не тиснуть один на одного, тому шари відчувають просте розтягнення або стиснення.

Діють лише нормальні на-напруги.

Поперечні розміри перетинів не змінюються.

Поздовжня вісь бруса після дефор-мації вигину викривляється і утворює дугу кола радіуса # 961; (Рис. 32.1б). Матеріал підкоряється закону Гука.

Можна помітити, що шари, розташовані вище поздовжньої осі, розтягнуті, розташовані нижче осі - стиснуті (рис. 32.1б). Так як деформації по висоті перетину змінюються безперервно, є шар, в якому нормальні

напруги # 963; дорівнюють нулю; такий шар називають нейтральним шаром (НС). Доведено, нейтральний шар проходить через центр ваги перерізу; # 961; - радіус кривизни ній-трального шару.

Розглянемо деформує-цію шару, розташованого на відстані у від неї-тральної осі (ділянка АВ, рис. 32.1).

Довжина ділянки до дефор-мації дорівнює довжині нейтраль-ний осі:

Абсолютна подовження шару

Відносне подовження прямо пропорційно відстані шару до нейтральної осі.

Використовуємо закон Гука при розтягуванні: # 963; = Е # 949 ;.

Отримаємо залежність нормального напруження при згині від положення шару:

Формула для розрахунку нормальних напружень при вигині

Розглянемо вигнутий ділянку бруса dz (рис. 32.2).

dN - елементарна поздовж-ва сила в точці перетину;

dA - площа елементарної площадки;

dm - елементарний момент, утворений силою щодо відповідності-но нейтрального шару.

Сумарний вигинає момент сил пружності в перетині

- осьовий момент інерції перерізу (лекція 25). Таким чином,

Звідки: Раніше отримано

Після ряду перетворень отримаємо формулу для визначення нормальних напружень в будь-якому шарі поперечного перерізу бруса:

де Jx - геометрична характеристика перетину при вигині.

Епюра розподілу нормальних напружень при вигині изоб-ражена на рис. 32.3.

За епюрі розподілу нор-мальних напружень видно, що максимальне напруження виникає на поверхні.

Підставами в формулу напруги значення у = ymax

Ставлення прийнято позначати

Ця величина називається моментом опору перерізу при згині, або осьовим моментом опору. Розмірність - мм 3.

Wx характеризує вплив форми і розмірів перетину на інш-ність при вигині. Напруга на поверхні