Дана вибірка 1; 1; 2; 3; знайти несмещенную оцінку дисперсії
Дана вибірка: 1; 1; 2; 3; Знайти несмещенную оцінку дисперсії - сторінка №1 / 1
Контакти: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected]. Дмитро
Контрольна робота №1
Завдання 1. Дана вибірка: 1; 1; 2; 3; Знайти несмещенную оцінку дисперсії.
Згідно з визначенням, виправленої вибіркової дисперсією називається твір вибіркової дисперсії на величину, тобто
де - середнє арифметичне отриманих за вибіркою значень.
Завдання 2. Досліджувана величина розподілена рівномірно на відрізку. Дана вибірка: 1; 1; 2; 3. Методом моментів знайти оцінки для кінців відрізка.
Для відшукання двох невідомих параметрів необхідно мати два рівняння. Прирівняємо початковий теоретичний момент першого порядку до початкового емпіричному моменту першого порядку і центральний теоретичний момент другого порядку до центрального емпіричному моменту другого порядку:
З огляду на, що, маємо:
Якщо випадкова величина Х має рівномірний розподіл на відрізку [а; b], то її математичне очікування М (Х) і дисперсія D (X) знаходяться за формулами:
Т.ч. отримуємо систему для визначення невідомих кінців відрізка:
Відповідь: a = 0,315; b = 3,185.
Завдання 3. У результаті спостережень значень випадкової величини X отримані 300 значень, по ним побудована гістограма частот. До якого типу розподілів швидше за все відноситься закон розподілу випадкової величини X.
a) рівномірний на деякому відрізку розподіл
b) показовий розподіл
c) нормальний розподіл
d) розподіл «хі-квадрат»
e) інший розподіл, відмінне від перерахованих типів
Завдання 4. Досліджувана випадкова величина розподілена за нормальним законом. За вибіркою обсягу 16 знайдена вибіркова середня 20,2 і виправлене стандартне відхилення 0,8. Побудувати довірчий інтервал для математичного очікування з надійністю 0,95.
Довірчий інтервал для математичного очікування а генеральної сукупності, що має нормальний розподіл при невідомій дисперсії має вигляд:
де - вибіркова середня; - виправлене стандартне відхилення.
Обчислюємо квантиль -розподіленого (розподілу Стьюдента) з числом ступенів свободи, використовуючи функцію СТЬЮДРАСПОБР (ймовірність; степені_свободи) з EXCEL, при цьому аргумент «ймовірність» даної функції вважаємо дорівнює подвоєному рівнем значущості, а аргумент «степені_свободи» - рівним:
Відповідь: - довірчий інтервал для математичного очікування з надійністю 0,95.
Завдання 5. Досліджувана випадкова величина розподілена за нормальним законом. За вибіркою обсягу 25 знайдено виправлене стандартне відхилення 0,8. Побудувати довірчий інтервал для параметра з надійністю 0,95.
Знайдемо спочатку довірчий інтервал для дисперсії D (X) = σ 2.
Довірчий інтервал для дисперсії генеральної сукупності, що має нормальний розподіл при невідомому математичному очікуванні будується за формулою:
де - квантиль рівня -розподіленого з ступенем свободи.
Обчислюємо квантилі і -розподіленого з ступенем свободи, використовуючи функцію ХІ2ОБР (ймовірність; степені_свободи) з EXCEL, при цьому аргумент «ймовірність» даної функції вважаємо рівним рівнем значущості, а аргумент «степені_свободи» дорівнює:
Відповідь: - довірчий інтервал для параметра з надійністю 0,95.