циклічне число

Якщо помножити "циклічне число" 142857 на будь-яке ціле число від 2 до 6, то вийде число, складене з тих же цифр, з круговою їх перестановкою. На цьому і заснований фокус.

Ви даєте глядачеві 5 карт червоної масті, мають числові значення 2, 3, 4, 5 і 6. Собі ви берете 6 карт чорної масті і розкладає так, щоб їх числові значення склали цифри числа 142857. Ви і глядач тасує кожен свої карти; при цьому ви тільки вдаєте, що тасує, насправді зберігаєте їх порядок. Дворазове перекладання карт з одного боку на іншу створить у глядачів враження тасування.

Далі ви розкладає на столі карти в ряд, лицьовою стороною догори, утворюючи число 142857. Глядач вибирає одну зі своїх карт і кладе її лицьовим боком догори під вашими картами. За допомогою олівця і паперу глядач перемножує наше число на числове значення обраної ним карти.

Поки він перемножує, ви збираєте свої карти, кладете першу зліва карту на сусідню, потім на неї сусідню і т.д. Карти потрібно зняти один раз, а потім ви кладете їх стопкою на стіл, не розкриваючи.

Після того, як глядач закінчить множення, ви берете свою стопку карт і знову розкладає їх зліва направо лицьовою стороною нагору. Шестизначне число, яке при цьому виходить, звичайно збігається з результатом множення, отриманим глядачем.

Секрет цього фокуса в тому, що ви збираєте карти чорної масті, не порушуючи їх порядку, в якому вони були розкладені. Нехай глядач примножував наше число на 6. У цьому випадку твір має закінчуватися двійкою, тому що шість разів по сім (остання цифра множимо) буде 42. Якщо колоду зняти так, щоб двійка виявилася внизу, то після розкриття карт вона виявиться останньою картою і зображуване картами число співпаде з відповіддю глядача. Циклічне число 142857 є зворотним по відношенню до простого числа 7 в тому сенсі, що воно виходить від ділення 1 на 7. Інші циклічні числа також виходять шляхом ділення одиниці на великі прості числа.