Чистий зсув, поява дотичних напружень
Зрушення - одна з можливих деформацій, яким піддаються елементи будівельних конструкцій і деталі машин і механізмів в процесі роботи. Як не дивно, але такий короткий визначення "зрушення" дуже точно і досить повно описує характер цієї деформації.
Наприклад, коли ви зрушуєте одну або кілька карт з колоди, що лежить на столі, то це і є фізична модель пластичної деформації чистого зсуву. Обговоримо ситуацію більш детально.
Колоду карт можна розглядати, як якусь умовну балку, що складається з безлічі шарів (в принципі клеєні дерев'яні балки за таким принципом і робляться). Ці шари з'єднані між собою силами тертя, що виникають під дією ваги верхніх шарів - карт. Крім того, якщо колода досить нова і карти щодо плоскі, то ці шари також можна розглядати як поздовжні перерізи балки.
Нагадаю, поперечні перерізи балки перпендикулярні основний осі балки (часто при розрахунках ця вісь збігається з віссю х). А поздовжні перерізи паралельні осі х.
Коли ми натискаємо пальцем на одну або кілька верхніх карт, то ми тим самим прикладаємо силу, що викликає появу дотичних напружень в одному з поздовжніх перетинів балки. Дотичні напруження, тому і називаються дотичними. що діють в даній площині, в даному випадку в поздовжньому перетині балки, на відміну від нормальних напружень, що діють перпендикулярно розглянутого перетину.
Якщо ця сила менше сил тертя, відповідно дотичні напруження менше розрахункового опору матеріалу зсуву Rs. то відбувається при цьому деформація зсуву не буде видно неозброєним оком. Якщо прибрати палець (зняти зовнішню силу), то колода карт буде залишатися в колишньому вигляді. Таким чином така деформація зсуву є пружною.
Якщо ця сила більше сил тертя, відповідно дотичні напруження перевищують межу міцності, то одна або кілька карт зрушаться і навіть якщо прибрати палець, залишаться в зрушеному положенні. У наявності необоротна пластична деформація.
Подібну ситуацію можна спостерігати, якщо взяти замість колоди карт стопку дощок довжиною 4 м. Ось тільки зрушити 2 дошки при цьому буде в 2 рази важче, ніж одну, 3 дошки в 3 рази важче і т.д. через те, що сумарна вага дощок збільшується і відповідно збільшуються сили тертя. Але зараз не про це.
Перейдемо безпосередньо до будівельної механіки і розглянемо реальну балку, що володіє деякою висотою.
Як правило балки з точки зору будівельної механіки розглядаються як стрижні, параметри поперечного перерізу яких - ширина і висота - нехтує малі по відношенню до довжини l. при цьому нейтральна вісь балки збігається з віссю х. Але в даному випадку нас дуже цікавить висота балки h з тієї причини що в верхах точці перетину балки ми докладемо силу N. паралельно осі х.
Малюнок 522.1 а) розрахункова схема балки, б) опорні реакції балки, в) зрушення
За великим рахунком нам навіть не потрібно розраховувати цю балку, досить визначити значення опорних реакцій.
На перший погляд тут начебто все просто. Так як немає зовнішніх сил, прикладених вертикально до балки, то вертикальних опорних реакцій начебто теж немає. Досить визначити горизонтальну опорну реакцію Аг. Згідно другого рівняння статичної рівноваги вона складе:
Примітка. В даному випадку знак "-" означає, що горизонтальна опорна реакція має таке ж значення, як і прикладена сила, але при цьому спрямована в протилежний бік. Саме такий напрямок опорної реакції показано на малюнку 522.1.б), при цьому значення опорної реакції дорівнює значенню діючої сили, відповідно Аг = N. Якби вектора сили і горизонтальної опорної реакції мали однаковий напрямок, як це і передбачається рівнянням статичної рівноваги, то Аг = - N.
Але тепер, коли ми визначили горизонтальну опорну реакцію Аг. ми бачимо, що зовнішня сила N і опорна реакція Аг (яку теж за великим рахунком можна вважати зовнішньою силою) прикладені до балки не в одній точці і навіть не по одній прямій, а паралельно, з плечем h. Це означає, що на балку буде діяти момент сил М = Nh. який буде обертати балку.
Відповідно щоб балка залишалася в стані статичної равнвесія замість вертикальних опор ми повинні докласти іншу пару сил Ав і Вв. створюють такий же момент, але спрямований в протилежного сторону.
При цьому значення опорних реакцій Ав і Вв буде залежати від плеча додатки цих сил. В даному випадку плечем є довжина балки l. відповідно:
Втім значення вертикальних опорних реакцій можна визначити і по-іншому. Спочатку складемо класичне рівняння моментів відносно точки А:
Примітка. В даному випадку знак в рівнянні моментів залежить від напрямку дії моменту.
Відповідно, згідно з першим рівнянням статичної рівноваги Ав = - Вв. тому що немає інших вертикальних сил, прикладених до балки.
На малюнку 522.1.в) ми бачимо, що подібна дія зовнішніх сил призводить до напружено-деформованому стану балки - зрушення. При цьому поперечні перерізи балки перестають бути поперечними, тобто перпендикулярними до нейтральної осі балки і мають нахил до осі у. характеризується кутом γ.
Визначити значення кута в принципі не складно, якщо відомо переміщення верхньої точки балки δs щодо осі х і висота балки h:
Однією з головних характеристик даного напружено-деформованого стану є модуль зсуву G. При малих значеннях кута зсуву значення модуля зсуву можна виразити таким рівнянням:
де т - це і є дотичні напруження. Значення коефіцієнта зсуву для різних матеріалів визначається експериментально.
В цілому це був досить складний варіант рішення і при цьому абсолютно незрозуміло, до чого тут дотичні напруження. Спробуємо спростити завдання. Розглянемо вже навіть не балку, а скоріше пластину, в якій довжина дорівнює висоті l = h.
Малюнок 522.2. Зрушення в пластині-майданчику
При таких вихідних параметрах рішення задачі по визначенню опорних реакцій ще більш спрощується. Навіть і без довгих обчислень зрозуміло, що в даному випадку все опорні реакції матимуть однакові значення і спрямовані так, як показано на малюнку 522.2.б).
З точки зору будівельної механіки зовнішні сили до балки можуть бути додані не тільки так, як показано на малюнку 522.б), але і в будь-яких точках на поверхні балки, як показано на малюнку 522.в), в даному випадку деяку відстань між векторами сил і поверхнями вельми умовно і відступ зроблений тільки з міркувань наочності. Статична рівновага системи при цьому не зміниться.
А тепер прийшов час перейти від зовнішніх сил - навантажень і опорних реакцій до внутрішнім силам - напруженням. Перехід цей здійснюється легко і просто завдяки третьому закону Ньютона, згідно з яким сила дії дорівнює силі протидії, якщо сили спрямовані по одній прямій, при цьому в протилежного боку.
А так як сили спрямовані уздовж поверхонь пластини, то протидіють їм тільки дотичні напруження т. Проте, не дивлячись на те, що дотичні напруження повинні бути спрямовані в протилежну сторону. Не забуваймо, що виникають вони у відповідь на дію зовнішніх сил, які намагаються деформувати розглянуте тіло, тому при переході від зовнішніх сил до напруг напрямок дії зовнішніх сил зазвичай зберігається, що й відображено на малюнку 522.г).
Примітка. Звичайно ж, дотичні напруження, вимірювані в кг / см 2 - це рівномірно розподілене навантаження по поверхні площею F = hb. де b - ширина балки, яка вимірюється по осі z. відповідно т = - N / F. але нас поки не цікавить точне значення дотичних напружень. В даному випадку набагато важливіше інше.
Якщо розміри пластини дуже малі, то ми можемо розглядати її, як якесь елементарне тіло, наприклад паралелепіпед з розмірами dy. dx і dz. а так як значення dz в даному випадку не принципово важливо (точне значення дотичних напружень нам зараз знати не обов'язково), то для спрощення сприйняття нам досить розглянути цей паралелепіпед в площині ху. що і відображено на малюнку 522.д).
Поверхні такого паралелепіпеда є майданчики напружень при напружено-деформований стан. І тоді з усього вищесказаного ми можемо зробити наступні важливі висновки:
1. Якщо на одній з поверхонь майданчики діють дотичні напруження, то вони діють і на протилежній поверхні, при цьому мають таке ж значення і спрямовані в протилежну сторону.
2. Якщо на паралельних поверхнях майданчики діють дотичні напруження, то вони діють і на перпендикулярних до них поверхнях. При цьому напрямок дії векторів дотичних напружень таке, що вони перетинаються в двох діагонально протилежних кутках майданчика і значення всіх дотичних напружень для майданчика однаково.
3. Якщо на розглянуту майданчик діють тільки дотичні напруження, то таке напружено деформований стан називається чистим зсувом.
Звичайно ж, коли ми розглядаємо балку, показану на малюнках 522.1 і 522.2, то формально ми ніякого чистого зсуву не отримуємо, тому що, з точки зору будівельної механіки на початку цих балок діє згинальний момент, відповідно, згідно епюрі моментів в поперечних перетинах діють і нормальні напруги. У зв'язку з цим чистий вигин можливий тільки при крученні стрижнів і як правило на тонкостінних стрижнях круглого профілю чистий вигин і розглядається.
Можливо це і більш правильно з точки зору будівельної механіки, але навіть при такому розгляді здійснюється не зовсім коректний перехід від майданчика, що має деякий радіус, нехай і дуже великий до плоскої майданчику (майданчику, що має нескінченно великий радіус кривизни).
Проте, думаю, що в даному випадку більш важлива наочність, а коректність наведених прикладів вже на другому місці.
Таким чином головний висновок з усього вищесказаного:
Якщо в розглянутому поперечному перерізі балки або іншого елемента конструкції діє поперечна сила Q, що викликає появу дотичних напружень в даному поперечному перерізі, то це означає, що в поздовжньому перетині, перпендикулярному поперечним перерізом, також виникають дотичні напруження такого ж значення.
У свою чергу це означає, що навіть чистий зсув слід розглядати як плоский напружений стан на відміну від центрального розтягування або стиснення. У цьому легко переконатися, якщо визначити значення нормальних напружень для головних майданчиків напружень.
Як ми з'ясували при розгляді лінійного напруженого стану, майданчики з екстремальними дотичними напруженнями (тобто мають максимально можливі значення) мають кут нахилу до головних майданчиків напруг 45 °. Відповідно, якщо ми будемо розглядати паралелепіпед з поверхнями - головними майданчиками напруг, де дотичні напруження дорівнюють нулю, то отримаємо наступний результат:
Малюнок 522.3. Нормальні напруги на головних майданчиках при чистому зсуві (плоский напружений стан)
Ось такі вони - дотичні напруження.
Для терміналів номер Яндекс Гаманця 410012390761783
Або на карту 5106 2110 0462 8702 Одержувач SERGEI GUTOV
Для України - номер гривневої карти (Приватбанк) 5168 7423 0569 0962 Одержувач Гутов Сергій Михайлович
Про всяк випадок гаманець webmoney: R158114101090