Число в нульовий ступеня

собсна якщо залучати негативні ступеня, то вийде порочне коло, бо пояснення того чому x ^ (- n) = 1 / x ^ n базується саме на тому що x ^ 0 = 1:

до речі ви довели не те що A * X ^ 0 = A для будь-якого А а лише те що це так для А в формі X ^ a;) Якщо вже зануднічать.

ось доказ простіше: x ^ 0 = x ^ (0 + 0) = x ^ 0 * x ^ 0 = (x ^ 0) ^ 2 з чого випливає що або x ^ 0 = 0 або x ^ 0 = 1. Перший варіант веде до того що x ^ a = x ^ (a + 0) = x ^ a * x ^ 0 = 0 для будь-якого а, що не вірно. Залишається варіант x ^ 0 = 1

> До речі ви довели не те що A * X ^ 0 = A для будь-якого А а лише те що це так для А в формі X ^ a;)

Вірно, і я не вірив, що хтось побачить!

сенсу тут немає. Це визначення таке. Просто іноді в формулах може вискакувати 0я ступінь. І що б цілісність не порушувалася, як допустимо при розподілі на 0, вирішили постулювати, що число в нульовому ступені дорівнює одиниці, якщо це не нуль.

як раз СЕНС тут є, і він саме в тому що ви називали "не порушувати цілісності" :)
а точніше - щоб функція x ^ a володіла саме тими властивостями, які від неї хочуть.
Якщо це не сенс то я не знаю що))

я вам відкрию секрет - математика вся цілком є ​​лише абстрактне допоміжне побудова людського розуму, її об'єктів не існує "насправді" що називається в природі))
то що ви називаєте "фізичним змістом" є лише какойто спосіб застосування і використання математики для вивчення реальності - для чого вона і була придумана
і цих "смислів" у одногон і того ж математичного об'єкта може бути багато різних.

я так зрозумів, що у топикстартер якраз така проблема, що він намагається зрозуміти саме щось схоже на фізичний зміст такої міри. Що б можна було пояснити, посилаючись на об'єкти реального світу.

А математика так. наука нема про що, тому що об'єкта науки немає :)))