Число ступенів свободи

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

У першій частині видання представлені шість лекцій, присвячених розкриттю фізичного змісту основних законів і понять механіки.

Друга частина продовжує курс лекцій з фізики і містить дев'ять лекцій з молекулярної фізики та термодинаміки.

Предметом вивчення молекулярної фізики є рух великих сукупностей молекул. При вивченні використовуються статистич-ський і термодинамічний методи.

Молекулярна фізика виходить з уявлень про молекулярному будову речовини. Оскільки число часток в макросистемі велике, зако-номерний в ній мають статистичний, тобто імовірнісний, характер. На основі певних моделей молекулярна фізика дозволяє пояснити його-нить спостережувані властивості макросістем (систем, що складаються з дуже великого числа частинок) як сумарний ефект дій окремих мо-лекул. При цьому використовується статистичний метод, в якому нас інте-ресуют не діють окремих молекул, а середні значення певних величин.

У термодинаміки використовують поняття і фізичні величини, від-носяться до системи в цілому, наприклад, обсяг, тиск і температура. Термодинаміка заснована на загальних принципах, або засадах, які є узагальненням дослідних фактів.

Термодинамічний і статистичний методи вивчення макросіс-тим доповнюють один одного. Термодинамічний метод дозволяє вивчати явища не повідомляючи їх внутрішніх механізмів. Статистичний метод по-зволяет зрозуміти суть явищ, встановити зв'язок поведінки системи в цілому з поведінкою і властивостями окремих частинок.

УВАГА! Пропоноване видання ПОЛЕГШУЄ РОБОТУ СТУДЕНТА, АЛЕ НЕ ЗАМІНЮЄ САМІ ЛЕКЦІЇ В АУДИТОРИИ!

Молекулярно-кінетична теорія (МКТ)

1. Поняття ідеального газу. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури. Макроскопічні параметри системи.

2. Число ступенів свободи. Закон равнораспределенія енергії. Внутрішня енергія ідеального газу.

3. Тиск газу з точки зору молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу (основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії).

4. Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона-Менделєєва).

Поняття ідеального газу.

Ідеальним називається газ, взаємодія, між молекулами якого дуже малий і стан якого описується рівнянням Клапейрона-Менделєєва.

Модель ідеального газу.

1. Власний обсяг молекул газу пренебрежимо малий у порівнянні з об'ємом посудини.

2. Між молекулами газу відсутній сили взаємодії.

3. Зіткнення молекул газу між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні.

Взаємодія між молекулами всякого газу стає пренебрежимо слабким при малих щільності газу. при великому розрідженні. Такі гази як повітря, азот, кисень, навіть при звичайних умовах, тобто при кімнатній температурі і атмосферному тиску мало відрізняються від ідеального газу. Особливо близькі до ідеального газу гелій і водень.

Не слід думати, що взаємодія між молекулами ідеального газу зовсім відсутній. Навпаки, його молекули стикаються один з одним і ці зіткнення істотні для встановлення певних теплових властивостей газу. Але зіткнення проходять настільки рідко. що більшу частину часу молекули рухаються як вільні частки.

Саме зіткнення між молекулами дозволяють ввести такий параметр як температура. Температура тіла характеризує енергію, з якою рухаються його молекули. Для ідеального газу в рівноважних умовах абсолютна температура пропорційна середньої енергії поступального руху молекул.

Визначення. Макроскопічної називається система, утворена величезним числом частинок (молекул, атомів). Параметри, що характеризують поведінку системи (наприклад, газу), як цілого, називається макропараметрами. Наприклад, тиск Р. обсяг V і температура Т газу - макропараметри.

Параметри, що характеризують поведінку окремих молекул (швидкість, маса і т.п.) називається мікропараметрамі.

Число ступенів свободи.

Определеніе.Чіслом ступенів свободи механічної системи називається кількість незалежних величин. за допомогою яких може бути задано положення системи в просторі.

а) Так, положення в просторі матеріальної точки повністю визначається завданням трьох її координат (наприклад, декартових x, y, z або сферичних. тобто число ступенів свободи i = 3).

б) Система з 2-х жорстко пов'язаних матеріальних точок (відрізок, їх з'єднує, фіксований). Координати цих 2-х точок пов'язані співвідношенням. при цьому досить задати 5 координат, а шосту можна знайти з наведеного співвідношення, тобто i = 5. Якщо точки не пов'язані між собою жорстко, то число ступенів свободи i = 6. Зміна дає ще одну ступінь свободи, яка називається коливальної.

Положення системи, що складається з 2-х жорстко пов'язаних матеріальних точок (або, наприклад, стрижня) можна задати наступним чином: поставити 3 координати центру інерції системи С і 2 кута, який визначається напрямок в просторі осі системи (Рис. 7.1).

Перші три ступені свободи називається поступальними. а дві інші - обертальними. Обертальні ступені свободи відповідають обертанню навколо 2-х взаємно перпендикулярних осей (всього i = 5). в) Положення абсолютно твердого тіла можна визначити, задавши 3 координати центру інерції (поступальні ступені свободи) і 3 кута (обертальні ступені свободи). Т.е.i = 6

Закон равнораспределенія енергії

У класичній статичної фізики виводиться закон Больцмана про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи молекул: на кожну ступінь свободи молекули припадає в середньому однакова кінетична енергія, равнаякТ. Необхідно відзначити, що поступальний і обертальний рухи пов'язані тільки з кінетичної енергією, в той час як коливальний рух пов'язано з наявністю і кінетичної і потенційної енергій. причому середнє значення потенційної і кінетичної енергії виявляється однаковим. Тому на кожну коливальну ступінь свободи доводиться в середньому дві половинки кТ. Середня енергія молекули повинна дорівнювати:

де (постійна Больцмана); тут i - сума числа поступальних, числа обертальних і подвоєного числа коливальних ступенів свободи молекул: