Число пі - значення, історія, хто придумав
Число Пі - математична константа, яка виражає відношення довжини кола до її діаметру. Дорівнює приблизно +3,141592653589793238462643. Позначається грецької буквою - π.
Деякі можуть подумати, раз це відношення позначається грецькою буквою, стало бути, його вивів якийсь грецький математик. Насправді про це історія замовчує. Зате є дані про те, хто вперше використав у своїх роботах це позначення.
Позначення числа Пі буквою π вперше використав англійський математик (викладач) Вільям Джонс в 1706 році у своїй роботі "Synopsis Palmariorum Matheseos" (що в перекладі на українську мову означає "Огляд досягнень математики"). Трохи пізніше швейцарський математик Леонард Ейлер (1707-1783) використовував це позначення (π) в своїх роботах, які отримали всесвітнє визнання. Незабаром після цього з'явилася тенденція до позначення числа Пі грецької літерою π.
Всі кола схожі
Якщо порівняти окружності відмінних один від одного розмірів, то можна помітити наступне: розміри різних кіл пропорційні. А це означає, що при збільшенні діаметра окружності в кілька разів, збільшується і довжина цієї окружності в таку ж кількість разів. Математично це записати можна так:
З яких міркувань він отримав цю формулу? - Невідомо. Ймовірно, на основі своїх спостережень, втім, як це робили й інші стародавні філософи.
По стопах Архімеда
- Яке з двох числі більше 22/7 або 3.14?
- Вони рівні.
- Чому?
- Кожне з них одно π.
А. А. Власов. З Екзаменаційного квитка.
Деякі із вважають, що дріб 22/7 і чісо π тотожно рівні. Але це є помилкою. Крім вищенаведеного невірної відповіді на іспиті (див. Епіграф) до цієї групи можна також додати одну вельми цікаву головоломку. Завдання говорить: "перекладіть один сірник так, щоб рівність стало вірним".
Рішення буде таким: потрібно утворити "дах" для двох вертикальних сірників зліва, використовуючи одну з вертикальних сірників в знаменнику справа. Вийде візуальне зображення літери π.
Багато хто знає, що наближення π = 22/7 визначив давньогрецький математик Архімед. В честь цього часто таке наближення називають "Архімедова" числом. Архімеда вдалося не тільки встановити наближене значення для π, але також знайти точність цього наближення, а саме - знайти вузький числовий проміжок, якому належить значення π. В одній зі своїх робіт Архімед доводить ланцюг нерівностей, яка на сучасний лад виглядала б так:
можна записати простіше: 3,140 909 <π <3,1 428 265.
Як бачимо з нерівностей, Архімед знайшов досить-таки точне значення з точністю до 0,002. Саме дивно те, що він знайшов два перших знака після коми: 3,14. Саме таке значення найчастіше ми використовуємо в нескладних розрахунків.
Практичне застосування
Їдуть двоє у поїзді:
- Ось дивись, рейки прямі, колеса круглі.
Звідки ж стукіт?
- Як звідки? Колеса-то круглі, а площа
кола пі ер квадрат, ось квадрат-то і стукає!
Як правило, знайомляться з цим дивовижним числом в 6-7 класі, але більш ґрунтовно ним займаються до кінця 8-го класу. У цій частині статті ми наведемо основні і найважливіші формули, які стануть в нагоді вам в рішенні геометричних задач, тільки для початку домовимося приймати π за 3,14 для зручності підрахунку.
Мабуть, найвідоміша формула серед школярів, в якій використовується π. це - формула довжини і площі кола. Перша - формула площі кола - записується так:
де S - площа кола, R - її радіус, D - діаметр окружності.
Довжина кола, або, як її іноді називають, периметр кола, обчислюють за формулою:
де C - довжина кола, R - радіус, d - діаметр окружності.
Зрозуміло, що діаметр d дорівнює двом радіусів R.
З формули довжини кола можна легко знайти радіус кола:
Позначення для цих формул залишаються ті ж.
Діаметр окружності можна знайти за формулою:
де D - діаметр, С - довжина кола, R - радіус кола.
Це базові формули, знати які повинен кожен учень. Також іноді доводиться обчислювати площу не всьому колу, а тільки її частини - сектора. Тому представляємо вам її - формулу для обчислення площі сектора кола. Виглядає вона так:
де S - площа сектора, R - радіус кола, α - центральний кут в градусах.
Таке загадкове 3,14
І правда, воно загадково. Тому що в честь цих магічних цифр влаштовують свята, знімають фільми, проводять громадські акції, пишуть вірші і багато іншого.
Увагою це дивовижне число не оминули й поети, невідомий написав:
Треба тільки постаратися і запам'ятати все як є - три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'яносто два і шість.
Давайте розважимося!
Вашій увазі пропонуються цікаві ребуси з числом Пі. Розгадати слова, які зашифровані нижче.
Відповіді: 1. Бенкет; 2. Напис; 3. Писк.