Число це що таке число визначення

1) символ або об'єднання декількох символів, що представляють кількісну величину в певній системі числення; 2) абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення будь-якого члена деякого ряду, в якому цього члену передує або слід за ним який-небудь інший визначений член; 3) абстрактний індивідуальний ознака, що відрізняє одне безліч від іншого того ж роду.

↑ Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення якого-небудь члена деякого ряду, в якому цього члену передує або слід за ним який-небудь ін. певний член; абстрактний індивідуальний ознака, що відрізняє одне безліч від іншого того ж роду. У всіх народів є числова символіка (пор. Піфагор); щасливі числа (напр. 3), священні числа (напр. 3 і 7) і нещасливі числа (напр. 13).

↑ Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

знак, що показує, скільки разів необхідно людині зробити те чи інше закінчене (виділене) дію, щоб прийти до мети.

Визначення з'являється з самоспостереження і добре зрозуміло дитині, який ще пам'ятає "як він вчився вважати". Згадаймо і ми: що вважає людина, коли вважає що-небудь? Виявляється, він вважає свої дії, а точніше "рази", тобто людина визначає, скільки разів йому необхідно подивитися або помацати все ті предмети, які він вважає.

↑ Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

↑ Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

одне з основних понять математики, в якій зазвичай виділяють натуральне, порядкове, кількісне, раціональне, ірраціональне, комплексне числа. Традиція філософського осмислення числа була закладена в піфагорейської школі. Піфагорійці, згідно зі свідоцтвом Аристотеля, вважали числа «причиною і початком» речей, а відносини чисел основою всіх відносин в світі. Числа повідомляють світові впорядкованість і роблять його космосом. Звернення до числа, як до організуючим принципом буття, було сприйнято Платоном, а пізніше неоплатониками. Платон розглядає числа при розрізненні справжнього і несправжнього буття, т. Е. Того, що існує і мислимо саме по собі, і того, що існує лише завдяки іншому і пізнається тільки в відношенні. Перше є Благо, а друге - все чуттєво сприймаються речі. Число займає серединне положення між тим і іншим. Воно дає міру і визначеність речей, роблячи їх причетними буття. Завдяки числу речі можуть бути ясно відрізняються один від одного (піддані перерахунку) і, таким чином, мислимі, а не тільки ощущаеми. Але саме число залежно від Блага і існує тільки завдяки йому Неоплатоникі (перш за все Ямвліх і Прокл) шанували числа настільки високо, що навіть не називали їх сущими. Улаштування світу виходить від числа, але не безпосередньо. На думку неплатників, числа за допомогою еманації передають організуючий початок від Єдиного до Уму, який в свою чергу є перше мислиме і перше суще, яке повідомить мислимо і буття всього іншого. Самі числа сверхсущностью і, перебуваючи вище Ума, недоступні знання. У неоплатонізмі прийнято (можливо, запозичене від піфагорійців) містичне відношення до числа. Прокл прямо ототожнює числа з богами. Але неоплатоники проводять суворе розрізнення між божественними числами (прямою еманацією Єдиного) і математичними числами (складеними з одиниць). Останні суть недосконалі подібності перших.

Зовсім інший підхід розвиває Аристотель, який відмовляє числу в такому високому онтологічний статус. Він наводить цілий ряд аргументів, що показують, на його думку, що твердження про самостійне існування чисел призводить до численних безглуздостям. Числа, за Арістотелем, є лише особливим аспектом в розгляді речей. Арифметика, будучи (як і будь-яка інша наука) наукою про реально сущих речах, виділяє в цих речах тільки одну сторону і розглядає їх з точки зору їх кількості. Результатом такого розгляду і є числа і їх властивості.

Подальший розвиток математики вело до згладжування відмінностей між трьома виділеними поняттями (число, величина, відношення). Для алгебраїчного підходу, що став в певний момент домінуючим в європейській математиці, найбільшу важливість мав саме характер операцій, а не властивості сутностей. Однаковість операцій, вироблених над числами, величинами і відносинами, дозволяє розглядати їх як об'єкти одного роду із загальною назвою - число. Ньютон прямо писав, що під числами слід розуміти не безліч одиниць, а відношення однієї величини до іншої, прийнятої за одиницю. Операціональні підхід уможливив введення в математику свого роду псевдосущностей - математичних об'єктів, які не завжди співвідносяться з реальністю, але дозволяють уніфікувати проводяться операції. Так, ще в Середні століття для уніфікації комерційних розрахунків були введені негативні числа, за допомогою яких стало легше враховувати борг або збиток. Точно так же для уніфікації обчислювальних процедур при вирішенні алгебраїчних рівнянь були введені ірраціональні, а потім уявні числа, з якими виявилося можливим оперувати точно так же, як з цілими або раціональними.

Філософія Нового часу розглядає число як принцип пізнання і інструмент думки. Ясніше за все ця позиція виражена у Канта, який показав, що явище пізнане тоді, коли сконструйовано згідно апріорним поняттям - формальним умовам досвіду. Число - одне з таких умов. Воно задає певний принцип або схему конструювання. Кожен об'єкт тому є ісчісліми і вимірюваним, що сконструйований згідно схемі числа (або величини). Внаслідок такого конструювання будь-яке явище стає предметом математики або математичного природознавства. Розум не може мислити природу інакше як підпорядкованої числовим закономірностям саме тому, що сам будує її відповідно до них. Тим самим виявляється пояснена сама можливість застосування математики у вивченні природи.

Розширення поняття числа ставить питання про його загальному визначенні. Коль скоро все числа суть об'єкти одного роду, повинна існувати можливість зведення одних до інших - насамперед ірраціональних до натуральних. У зв'язку з цим необхідно знайти суворе визначення самого натурального числа.

Спроба визначити дійсне число була зроблена в кін. 19 в. Вейерштрассом, Кантором і Дедекіндом. Три побудовані ними визначення, вельми різні між собою, однаково розуміли необхідність вдатися для визначення ірраціонального числа до актуально нескінченної сукупності раціональних чисел. Можливість конструктивної визначальною процедури була, отже, виключена для ірраціональних чисел. Цю обставину можна інтерпретувати і так, що натуральні і раціональні числа, з одного боку, і ірраціональні - з іншого, є об'єктами різної природи, принципово несвідомих один до одного Тим самим у відомому сенсі відновлюється протиставлення числа і величини, введене в античній математиці. Визначення натурального числа було запропоновано Пеано (1900). Однак розроблені в 19 ст. визначення були серйозно переосмислені в ході дискусії з підстав математики на початку 20 ст. Важливо зауважити, що незадоволеність запропонованими раніше визначеннями була пов'язана не з математичними, а скоріше з філософськими проблемами. Визначення, дані Пеано, Дедекіндом або Кантором (які використовуються в математиці і по сей день), потрібно було обґрунтувати за допомогою фундаментальних принципів, що вкорінені в самій природі знання. Слід виділити три таких філософсько-математичних підходу, званих логіцизм, інтуіціонізм і формалізм. Рассел, який розробив філософську базу логіцізма, вважав, що істинність математичних аксіом (в тому числі аксіом Пеано) неочевидна. Вона (як і істинність будь-якого знання) виявляється зведенням до найбільш простим і безпосередньо встановлюються деякою «СуперИнтуиция» (вираз Лакатоса) фактам. Виявом таких фактів Рассел вважав аксіоми логіки, які він (спільно з Уайтхед) поклав в основу визначення числа, грунтуючись при цьому на роботах Фреге. Одним з головних в логічній теорії Рассела і Уайтхеда є поняття класу, яке ототожнюється з поняттям властивості, а також з введеної Фреге пропозіціональной функцією. Натуральне число є клас всіх класів, що містять елементів. Цей клас класів (або властивість класів) встановлюється через відношення взаємно-однозначної відповідності, що дозволяє уникнути кола у визначенні. Дріб - відношення натуральних чисел - це вже не клас, а ставлення класів. Дійсне число виявляється при цьому класом відносин класів (т. Е. Класом дробів). Засновник інтуїционістського напрямки Брауер виходив з прямо протилежною установки: логіку він вважав лише абстракцією від математики, яка сама в собі містить достатні підстави. Брауер (слідом за Кронекером і Пуанкаре) розглядав натуральний ряд як базову інтуїцію, що лежить в основі будь-якої розумової діяльності. Останню він представляв у вигляді послідовності помітних між собою актів, що визначають дискретні моменти часу. Внутрішнє представлення часового ряду, як основної форми інтелектуальної активності, і є уявлення натурального ряду чисел. Зведення до числової послідовності є найбільш надійним обгрунтуванням всякого математичного поняття, т. К. Являє собою його редукцію до самих основ людського інтелекту. Зокрема, редукція поняття дійсного числа до натуральних досягається Брауера введенням вільно стають послідовностей - послідовностей натуральних чисел, в яких кожен черговий елемент знаходиться не за правилом, а в результаті вільного вибору. Глава формальної школи Гільберт бачив обгрунтування математики в побудові несуперечливої ​​аксіоматичної бази, в рамках якої було б можливо формальне обґрунтування будь-якого математичного поняття. Зокрема, він розробив аксіоматичну теорію дійсних чисел, що включає як окремий випадок аксіоматику Пеано. В рамках цієї теорії уявлення про число позбавляється будь-якої глибини і може бути зведене лише до графічного символу, підставляють за певними правилами в формули теорії. Такий підхід коррелятівен погляду Кассирера на освіту понять в математиці і природознавстві, згідно з яким числа суть не мають ніякого власного визначення елементи в системі відносин. «Логічна визначеність числа" чотири "дана завдяки його знаходження в ряду ідеальною - і тому позачасне-значущої сукупності відносин, завдяки його місця в математично певної числової системи» (Кассирер Е. Пізнання і дійсність. Харків. 1912 с. 39). Для Гільберта, проте, було важливо ще й те, що зазначена сукупність відносин представляється у вигляді завершеної графічної конструкції. Всі аксіоми і висновки з них повинні бути представлені єдиним споглядання. Така безпосередня видимість і завершеність і дає обґрунтованість математичних понять.

↑ Відмінне визначення