Центри ваги деяких ліній, плоских фігур і тіл

Центр тяжіння площі трикутника

Центр тяжіння площі трапеції

Центр тяжіння площі трапеції повинен лежати на прямій FK, що з'єднує середини паралельних сторін трапеції.

Центр тяжкості дуги окружності

Центр тяжіння площі сектора кола

Центр тяжкості обсягу чотиригранної піраміди

Центр тяжкості обсягу чотиригранної піраміди лежить на відрізку, що з'єднує вершину піраміди з центром тяжкості підстави, на відстані однієї чверті довжини цього відрізка від центра ваги підстави.

ЦЕЙ результат можна застосувати і до багатогранної піраміди. так як її можна розбити на чотиригранні піраміди, розбивши багатокутник її заснування на трикутники.

Сила Ф, що дорівнює по модулю добутку маси матеріальної точки на модуль її прискорення, спрямована протилежно прискоренню і прикладена до тіла, що повідомляє це прискорення, називається силою інерції матеріальної точки.

Сила інерції матеріальної точки є реальною силою, що представляє собою протидію матеріальної точки зміни її швидкості, і прикладена до тіла, що повідомляє цій точці прискорення.

При нерівномірному криволинейном русі точки силу інерції Ф розкладають на дві складові, спрямовані по дотичній до траєкторії і по головній нормалі (рис. 4).

модулі дотичній і нормальної сил інерції, які називаються в цьому випадку обертальної і відцентрової силами інерції

Отримані складові Ф # 964; і Фn називають дотичній і нормальної силами інерції. Ці сили інерції спрямовані протилежно дотичному і нормальному прискорень.

ДИНАМІКА ВІЛЬНОЇ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки в декартових координатах.

Природні рівняння руху матеріальної точки

Ці рівняння називаються природними рівняннями руху матеріальної точки.

З кінематики відомо, що вектор прискорення w лежить в дотичній площині і його проекція на бінормаль дорівнює нулю:

Дві основні задачі динаміки точки

Друге завдання динаміки. Знаючи сили, що діють на матеріальну

Точку, її масу т, а також початкове положення точки і її початкову швидкість, отримати рівняння руху точки.

Для вирішення цього завдання необхідно в ліву частину рівнянь підставити значення маси М, а в праву частину - суми проекцій прикладених сил і отримані рівняння двічі проинтегрировать за часом.

При інтегруванні кожного диференціального рівняння руху точки з'являються дві постійні, а тому при інтегруванні трьох диференціальних рівнянь руху точки буде шість постійних. Значення цих постійних визначають за початковими умовами руху: значенням трьох координат точки і проекцій її швидкості на три осі в певний момент часу, зазвичай (але не обов'язково) в початковий момент.

Розглянемо наступні випадки зміни сили, що діє на точку:

1) сила постійна по модулю і напрямку;

2) сила залежить від часу;

3) сила залежить від положення точки в просторі;

Сила залежить від швидкості точки.

Вільне падіння тіла без урахування опору повітря.