Центральне розтягнення-стиснення

Центральним розтягуванням (або центральним стисненням) називається такий вид деформації, при якому в поперечному перерізі бруса виникає тільки поздовжня сила (розтягуються або стискає), а всі інші внутрішні зусилля дорівнюють нулю. Іноді центральне розтягнення (або центральний стиск) коротко називають розтягуванням (або стисненням).

Правило знаків Розтягуючі поздовжні зусилля прийнято вважати позитивними, а стискають - негативними.

Розглянемо прямолінійний брус (стрижень), навантажений силою F

Визначимо внутрішні зусилля в поперечних перетинах стрижня методом перетину.

Напруга - це внутрішньо зусилля N. приходить на одиницю площі A. Формула для нормальних напружень σ при розтягуванні
$$ \ sigma = \ frac $$

Так як поперечна сила при центральному розтягу-стиску дорівнює нулю 2. то і дотичне напруження [math] \ tau = 0 [/ math].

Умова міцності при розтягуванні-стисненні
$$ max \; \ Sigma = \ Bigg \ vert> \ leq [\ sigma] $$

Диференціальна залежність внутрішніх зусиль від розподіленого навантаження:

Визначення внутрішніх зусиль і напружень

Розглянемо варіант визначення внутрішніх сил під дією довільних зосереджених і розподілених сил, спрямованих уздовж стрижня.

Поздовжнє зусилля N дорівнює сумі сил (зосереджених Fi і розподілених qi), розташованих по одну сторону від розглянутого перерізу.

Загальна формула для визначення поздовжнього зусилля в довільному перерізі
$$ N (x) = \ sum F _i + \ sum \ int q _i (x) \ cdot dx $$

Приймемо, що розподілене навантаження постійна. Тоді можна записати
$$ N (x) = \ sum F _i + \ sum t q _i (x) \ cdot (x-L _н>) - \ sum t q _i (x) \ cdot (x-L _k>), $$
де Lqi н і Lqi до - відстань від початку координат до початку і кінця розподіленої сили qi

Для епюр поздовжніх сил характерні певні закономірності, знання яких дозволяє оцінити правильність виконаних побудов.

• Епюри N завжди прямолінійні.
• На ділянці, де немає розподіленого навантаження, епюра N - пряма, паралельна осі; а на ділянці під розподіленим навантаженням - похила пряма.
• Під точкою докладання зовнішньої зосередженої сили на епюрі обов'язково повинен бути стрибок (розрив першого роду) на величину цієї сили.

Правильність побудови епюри забезпечується також належним вибором так званих характерних перетинів. тобто тих перетинів, в яких величина внутрішньої сили обов'язково повинна бути визначена. До характерних перетинах відносяться:

• перетину, розташовані нескінченно близько по обидва боки від точок прикладання зосереджених сил і моментів;
• перетину, розташовані на початку і в кінці кожної ділянки з розподіленим навантаженням;
• перетину, розташовані нескінченно близько до опор, а також на вільних кінцях.

Приклад визначення поздовжніх зусиль

Нехай стрижень довжиною L = 15 навантажений двома зосередженими розтягують силами F1 = 7 в точці FL1 = 14 і F2 = 2 в точці FL2 = 6. Стрижень завантажений стискає розподіленої силою q = -1.2, яка додається від початку стрижня до Lq1 = 12. Потрібно побудувати епюру 1 поздовжніх зусиль.

Для визначення зусиль скористаємося пакетом SciLab (див. Також тут).

Створимо дві маленькі функції і запишемо їх в файл n_calc.sce

function [N] = Nx_calc (x, q, F) // визначення суми всіх сил праворуч від перетину x Fsum = 0; r = size (F, 'r'); for i = 1: r Fsum = Fsum + F (i, 2) * (x

Задаємо початкові умови і будуємо епюру 1 поздовжніх сил

// підключення нашої функції exec ( 'n_calc.sce') // розподілене навантаження [початок, кінець, інтенсивність навантаження] q = [0, 12, -1.2]; // зосереджене навантаження [точка докладання, значення сили] F = [14, 4; 6, 2]; // Довжина L = 15; // крок задаємо дуже маленьким step = 0.1; // обчислення [x, y] = N_calc (q, F, L, step); // побудова епюри plot2d (x, y) plot2d3 (x, y) xgrid (3);

За допомогою функції Nx_calc можна визначити зусилля N в будь-якому перетині x.

Так як Scilab, GNU Octave і MATLAB мають дуже близькі мови, то для вирішення цього завдання в цих пакетах можна скористатися вище наведеним алгоритмом.

2й варіант

Наведемо ще один варіант визначення поздовжніх зусиль при центральному розтягу-стиску за допомогою мови програмування R.

Нижче наведено сеанс побудови епюри N в R

> Source ( "N_calc.r", echo = TRUE);> # Центральне розтягнення-стиснення> #> # визначення суми всіх сил праворуч від перетину Xi> Nx_calc <- function (Xi,q,aF) <+ Nsum <- function(Fx. [TRUNCATED]> # Формування таблиці зусиль в стержні з кроком step> # і відображення епюри> #> N_calc <- function (q,F,L,step) <+ #превращаем вектор в матри. [TRUNCATED]> # Формування таблиці зусиль в стержні з кроком step> # і відображення епюри (Вдосконалений варіант №2)> N_calc2 <- function (q,F,L) <+ #. [TRUNCATED]>> L = 15; # Довжина> step = 0.1; # Крок задаємо дуже маленьким> # розподілене навантаження [початок, кінець, інтенсивність навантаження]> q<-c(0, 12, -1.2);> # Зосереджене навантаження. Порядок заповнення [точка докладання, значення сили].> F = c (14, 4, 6, 2);> N_calc2 (q, F, L) [1] "Зосереджені сили Fi" x F [1,] 14 4 [ 2,] 6 2 [1] "Розподілені навантаження" Ln Lk q [1,] 0 12 -1.2 [1] "Максимальна роздільна розтяжне значення N = 4.000000 при x = 12.000000" [1] "Максимальна роздільна стискуюче значення N = -8.400000 при x = 0.000000 ">

В результаті на екрані з'явиться наступна епюра:
Тут відразу визначені небезпечні перетину.
Так само, як і в попередньому варіанті, за допомогою функції Nx_calc можна визначити зусилля N в будь-якому перетині x.

додатково

1 При побудові епюри поздовжніх сил позитивні значення N зазвичай відкладають вгору від горизонтальної лінії або вправо від вертикальної лінії; негативні значення N відповідно відкладають в протилежному напрямку (або вниз, або вліво).

2 Можливість викривлення (вигину) осей прямих брусів при стисненні, т. Е. Можливість їх подовжнього вигину не враховується.

пов'язані статті