Центральне і паралельне проектування

Суть методу проектування.

Основоположник Г.Монжа Суть методу ортогонального проектування полягає в тому, що предмет проектується на дві взаємно перпендикулярні площини променями, ортогональними (перпендикулярними) до цих площин ..
Одну з площин проекцій H розташовують горизонтально, а другу V - вертикально. Площина H називають горизонтальною площиною проекцій, V - фронтальної. Площині H і V нескінченні і непрозорі. Лінія перетину площин проекцій називається віссю координат і позначається OX. Площині проекцій ділять простір на чотири двогранні кута - чверті.

Центральне і паралельне проектування. Їх властивості.

Проекцією точки А на площину проекцій π1 називається точка А1 перетину проецирующей прямої з площиною проекцій π1. що проходить через точку А, (рис. 1.1):

Проекція будь-якої геометричної фігури є безліч проекцій всіх її точок. Напрямок проектують прямих і положення площин π1 визначають апарат проектування.

Центральним проектуванням називається таке проектування, при якому всі проектують промені виходять з однієї точки S - центру проектування (рис. 1.2).

Паралельним проектуванням називають таке проектування, при якому всі проектують прямі паралельні заданому напрямку S (рис. 1.3).

.

Мал. 1.1. Проекція точки А на площину проекцій π1

.

Мал. 1.2. Приклад центрального проектування

.

Мал. 1.3. Приклад паралельного проектування

Паралельне проектування являє собою окремий випадок центрального проектування, коли точка S знаходиться на нескінченно великій відстані від площини проекцій π1.

При заданому апараті проектування кожній точці простору відповідає одна і тільки одна точка на площині проекцій.

Одна проекція точки не визначає положення цієї точки в просторі. Дійсно, проекції А1 може відповідати безліч точок А '. А ''. ..., розташованих на проецирующей прямий (рис. 1.4).

Для визначення положення точки в просторі при будь-якому апараті проектування необхідно мати дві її проекції, отриманих при двох різних напрямках проектування (або при двох різних центрах проектування).

.

Мал. 1.4. Приклад розташування безлічі точок на проецирующей прямий

Так, з рис. 1.5 видно, що дві проекції точки А (А1 і ​​А2), отримані при двох напрямках проектування S1 і S2. визначають єдиним чином положення самої точки А в просторі - як перетин проектують прямих 1 і 2. проведених з проекцій А1 і А2 паралельно напрямками проектування S1 і S2.

.

Мал. 1.5. Визначення положення точки А в просторі