Базисний мінор матриці

Визначення. У матриці порядку mxn мінор порядку r називається базисним. якщо він не дорівнює нулю, а все мінори порядку r + 1 і вище дорівнюють нулю, або не існує зовсім, тобто r збігається з меншим з чисел m або n.
Стовпці і рядки матриці, на яких стоїть базисний мінор, також називаються базисними.

У матриці може бути кілька різних базисних мінорів, що мають однаковий порядок.

Визначення. Порядок базисного мінору матриці називається рангом матриці і позначається Rg А.
Дуже важливою властивістю елементарних перетворень матриць є те, що вони не змінюють ранг матриці.

Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
Треба відзначити, що рівні матриці і евівалентние матриці - поняття абсолютно різні.

Теорема.Наібольшее число лінійно незалежних стовпців в матриці дорівнює числу лінійно незалежних рядків.

Оскільки елементарні перетворення не змінюють ранг матриці, то можна істотно спростити процес знаходження рангу матриці.

Приклад. Визначити ранг матриці.

Приклад: Визначити ранг матриці.

Приклад. Визначити ранг матриці.

Якщо за допомогою елементарних перетворень не вдається знайти матрицю, еквівалентну вихідної, але меншого розміру, то знаходження рангу матриці слід починати з обчислення мінорів найвищого можливого порядку. У наведеному вище прикладі - це мінори порядку 3. Якщо хоча б один з них не дорівнює нулю, то ранг матриці дорівнює порядку цього мінору.

Повернутися в зміст: Вища математика