Балістичний маятник - студопедія
Мета роботи: вивчення закону збереження імпульсу при непружного ударі, визначення швидкості польоту кулі методом балістичного маятника.
Основні теоретичні положення
Балістичний маятник являє собою важке тіло, підвішене на подвійних нитках. В маятник стріляють по горизонталі кулею, яка застряє в ньому. Куля повідомляє маятнику деяку швидкість, в результаті чого маятник відхиляється. Вимірюють величину відхилення маятника і по ній визначають швидкість кулі. Таким чином, методом балістичного маятника можна побічно виміряти швидкість кулі.
Якщо час зіткнення кулі з маятником мало в порівнянні з періодом коливань маятника, то маятник не встигає помітно відхилитися від початкового положення за час зіткнення. Це означає, що під час удару не виникнуть сили, які прагнуть повернути маятник у вихідне положення, і систему куля - маятник можна розглядати як замкнуту. Удар кулі, при якому вона застряє в маятнику, є непружним. При непружного ударі виконується закон збереження імпульсу, який для системи з двох тіл має вигляд
де і - маси кулі і балістичного маятника, і швидкості кулі і маятника до удару, - швидкість маятника з кулею після удару. Оскільки до удару швидкість маятника дорівнювала нулю, в лівій частині формули (3.1) залишиться тільки перший доданок. Направимо вісь уздовж швидкості руху кулі і спроектуємо формулу (3.1) на вісь:
Після удару маятник з кулею буде рухатися по дузі радіуса. де - довжина ниток підвісу, і підніметься на деяку висоту. Внаслідок дії сили тяжіння швидкість системи «маятник-куля» і її кінетична енергія будуть спадати до нуля. Потенційна енергія системи навпаки зростатиме. За нуль відліку потенційної енергії приймемо вертикальну координату центру мас маятника перед пострілом кулі.
Кінетична енергія системи відразу після удару кулі дорівнює. потенційна енергія системи при її відхиленні до висоти дорівнює. Для системи маятник-куля після удару застосуємо закон збереження механічної енергії, на підставі якого можна записати
З рівнянь (3.2) і (3.3) висловимо швидкість кулі
Оскільки маса кулі в багато разів менше маси маятника, величиною в чисельнику формули (3.4) в порівнянні з величиною, можна знехтувати і отримати формулу для розрахунку швидкості кулі в наступному вигляді:
Мал. 3.1. балістичний маятник
Провести безпосереднє вимірювання висоти не завжди зручно, але її можна визначити або по горизонтальному відхиленню, або по куту повороту маятника після попадання кулі. Нехай маятник з застрягла кулею відхилився на кут від вертикалі.
З рис. 3.1 видно, що висота відхилення виражається через кут відхилення в такий спосіб:
за умови, що кут малий, приймемо, що
З огляду на це швидкість кулі з формули (3.4) виражається наступним чином:
Висловимо висоту підйому центру мас маятника через величину його відхилення по горизонталі. Використовуємо для прямокутного трикутника, зображеного на рис.3.1., Теорему Піфагора і запишемо. Розкриємо дужки в лівій частині; приймемо, що величина мала в порівнянні з іншими складовими і тоді отримаємо. звідки
Мал. 3.2. Схема експериментальної установки
Установка складається з штатива 6, на якому на подвійному підвісі 2 закріплений балістичний маятник 1 у вигляді трубки, заповненої ватою (рис.3.2). Навпаки відкритого кінця трубки на тій же висоті розташовується пістолет 3. Для вимірювання кута відхилення маятника після попадання в нього кулі служать стрілка 4 і транспортир 5. До корпусу маятника прикріплений покажчик, що дозволяє контролювати відхилення маятника по горизонталі. Вимірювання горизонтального відхилення виробляється по лінійці 7, яка кріпиться до підставки.
Послідовність виконання роботи.
1 спосіб. Визначення швидкості по вимірюванню кута відхилення маятника.
Відзначають положення стрілки 4 на шкалі транспортира 5 - початковий кут. З пістолета 3 роблять постріл, помічають положення стрілки 4 при відхиленні маятника - записують значення.
Визначають кут відхилення маятника.
Досліди проводяться з двома кулями масами і. Для кожної кулі проводиться 5-6 пострілів.
2 спосіб. Визначення швидкості по вимірюванню горизонтального відхилення маятника. За лінійці 7 відзначають початкове положення покажчика. Проводять постріл, маятник відхиляється. Відзначають його положення при відхиленні.
Визначають переміщення маятника по горизонталі.
Досліди проробляють 5-7 разів з двома кулями різної маси. Маса балістичного маятника і маси куль вказані на лабораторній установці.
Обробка результатів експерименту
1. Обчислити послідовно середні значення величин. .
2. Величину обчислити за формулою (3.8), в якій або.
Для другої кулі виробляються такі ж розрахунки.
1. Похибка непрямих вимірювань швидкості кулі, виконуваних першим способом, розраховується за формулою
В (3.9) входить похибка прямих вимірювань кута
де - коефіцієнт Стьюдента, - середнє квадратичне відхилення.
2. Похибка непрямих вимірювань швидкості кулі, виконуваних другим способом, розраховується за формулою
В цьому випадку похибка прямих вимірювань відхилення маятника по горизонталі знаходять за формулою
3. Результат для кожного способу представити у вигляді:
Додаткове завдання: Визначення швидкості кулі по дальності польоту при горизонтальній стрільбі.
Рух тіла, кинутого горизонтально з деякої висоти, являє собою два одночасних руху: рівномірний по горизонталі і равноускоренное по вертикалі з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння (рис. 3.3).
Дальність польоту, тобто переміщення по горизонталі визначається по формулі. . Час руху тіла залежить від висоти точки кидання і пов'язане з нею формулою
Мал. 3.3 Принцип незалежності рухів.
У цьому завданні використовується тільки пістолет 3, який розгортають до краю столу, щоб куля не потрапляла в маятник.
Вимірюють висоту пістолета над столом. Після пострілу визначають дальність польоту кулі - відстань, яке вона пролетіла по горизонталі. Для вимірювань використовують лінійку 8. Дослід проводять 3-5 разів.
Проводять вимірювання дальності польоту для двох інших значень висоти пістолета. .
Обробка результатів експерименту
1.Для кожного значення висоти пістолета над столом знаходять середнє значення дальності польоту. . і розраховують середнє значення швидкості кулі по формулі
2. Визначають похибка прямих вимірювань дальності польоту по формулі
3. Знаходять випадкову складову похибки непрямих вимірювань швидкості кулі:
4. Приладову похибка величини швидкості. пов'язану з вимірюванням величини. розрахувати за формулою
5. Сумарну похибку непрямих вимірювань величини визначити за формулою:
6. Результат представити у вигляді:.
Лабораторна робота 4