Азимутальні і перспективно-азимутальні проекції

Основні положення та загальні ФОРМУЛИ азимутально проекції

Азимутальні проекції можна розглядати як окремий випадок конічних проекцій, в яких параметр дорівнює одиниці.

Азимутальні проекції найчастіше застосовуються для карт дрібних масштабів, тому поверхня Землі або іншої планети зазвичай приймають за сферу радіуса R. Якщо ж проекції використовуються для карт середніх або великих масштабів, то земна поверхня може бути прийнята за еліпсоїд.

Азимутальні проекції діляться на нормальні (= 90 °), косі (0 °<<90°) и поперечные ( = 0°). Полюс сферической (или сфероидической) системы координат Q ( ) выбирается в центральной точке территории.

У нормальних азимутальних проекціях (рис. 7.15) меридіани зображаються прямими лініями, пересічними в одній точці під кутами, рівними різницям довгот відповідних меридіанів, а паралелі - концентричними колами з центром в точці перетину меридіанів. Проміжки між паралелями визначаються прийнятим характером зображення або способом проектування точок поверхні на картинну площину (перспективно-азимутальні проекції).

У косих і поперечних проекціях такий же вигляд має сітка вертикаль і альмукантарати, меридіани ж і паралелі найчастіше зображуються кривими

МАЛ. 7.15. Системи координат в нормальній азимутальной проекції

РІС.7.16. Системи координат в косою і поперечної азимутальних проек-ціях

В азимутальних проекціях використовуються дві системи плоских координат - полярні () і прямокутні (х і у) (див. Ріс.7.15).

Загальні формули азимутальних проекцій можна отримати для випадку косих проекцій як найбільш загального:

де - приватні масштаби довжин по вертикаль; - приватні масштаби довжин по альмукантарати; а й b- екстремальні приватні масштаби довжин. Формули нормальних азимутальних проекцій можуть бути отримані за формулами (7.15) шляхом заміни z на () і а на.

Значення функції, що визначає полярний радіус. знаходять в залежності від умов зображення - Рівнокутні, рівновеликого, равнопромежуточного по вертикаль (меридіанах), або іншого за характером спотворень.

Так як в азимутальних проекціях вертикаль і альмукантарати взаємно перпендикулярні, з ними збігаються головні напрямки і масштаби і, є екстремальними (= b, = a). Масштаби і спотворення є функціями тільки зенітного відстані (широти), тому Ізокол збігаються з альмукантарати (паралелями) і мають вигляд кіл. Азимутальні проекції вигідні для зображення територій з округлими обрисами.

У проекціях, що визначаються формулами (7.15), спотворення всіх видів відсутні в центральній точці проекції і наростають з віддаленням від неї.

Нормальні азимутальні проекції застосовуються для зображення полярних областей, північної та південної півкуль. Більш часто використовуються косі і поперечні проекції - для карт материків, західного і східного півкуль та інших частин земної поверхні або планет.

У перспективно-азимутальних проекціях картографується поверхню приймають за сферу радіуса R або за еліпсоїд обертання. Зображення проектується за законами лінійної перспективи з точки проектування на картинну площину; при цьому точка проектування поміщається на продовженні одного з діаметрів сфери. Цей діаметр вважається основним і збігається з головним променем проектування. Картинна площину перпендикулярна до основного діаметру і, як правило, є дотичною до поверхні в центральній точці зображуваної території. З цією точкою поєднується і полюс полярних сферичних координат Q ().

Перспективно-азимутальні проекції поділяють на проекції з негативним зображенням і проекції з позитивним зображенням.

У проекціях з негативним зображенням на картинну площину К. проектується найбільш віддалена від точки проектування частина сфери (рис. 7.17) проекціях ж з позитивним зображенням проектується та частина сфери, яка звернена до точки

Якщо відстань від точки проектування до картинної площини прийняти за L, а відстань від точки зору до центру сфери - за D, то для перспективно-азимутальних проекцій з негативним зображенням

а для перспективно-азимутальних проекцій з позитивним зображенням

Залежно від відстані D перспективно-азимутальні проекції підрозділяються на гномоніческой (D = 0), стереографічні (D = R), зовнішні (), ортографической ().

Залежно від широти полюса полярної сферичної системи координат перспективно-азимутальні проекції підрозділяються на нормальні (= 90 °), косі (0 °<<90°), поперечные ( = 0).

РІС.86.Схема освіти перспективних проекцій негативним і позитивним зображеннями

Сітка вертикаль і альмукантарати зображується так само, як і в азимутальних проекціях. Основні формули ідентичні формулам азимутальних проекцій, але полярний радіус знаходять геометричним шляхом.

Визначимо для косих зовнішніх проекцій з негативним і позитивним зображеннями, як для найбільш загальних випадків (рис. 7.17).

При негативному зображенні з подібності трикутників і

При позитивному зображенні з подібності трикутників і

Застосовуючи загальні формули азимутальних проекцій, отримаємо формули перспективно-азимутальних проекцій з негативним і позитивним зображеннями:

Так як Ізокол мають вигляд кіл, які збігаються з альмукантарати, перспективно-азимутальні проекції використовуються для зображення територій округлої форми.

Зовнішні проекції з позитивним зображенням можуть застосовуватися для побудови картографічної сітки на аерокосмічних знімках як у випадках, коли оптична вісь фотокамери перпендикулярна до картографуванню поверхні, так і у випадках наявності кутів нахилу.

Розглянемо окремі випадки перспективно-азимутальних проекцій з негативним зображенням для сфери, що знайшли широке застосування.