астрономічні експерименти

Після встановлення розмірів Землі наступним цілком логічним питанням стало визначення розмірів Місяця і відстані до неї. Вперше це завдання вирішив, мабуть, Аристарх в III столітті до нашої ери.

Місячні і сонячні затемнення завжди привертали увагу людей - ще б пак! - такі події важко не помітити! Але крім незвичайності і краси цих явищ, вони несли і найважливішу інформацію про пристрій нашого світу. Спробуємо, повторивши міркування Аристарха, визначити по тіні взаємні розміри Землі і Місяця.

Визначивши одним з цих способів розмір тіні Землі (виражений в діаметрах місячного диска) нам залишилося тільки врахувати, що тінь має форму конуса і її перетин зменшується з відстанню. Перетин ж конуса півтіні збільшується і на відстані Місяця область півтіні має ширину, приблизно рівну діаметру місячного диска (див. Малюнок), це пояснюється тим, що видимі кутові розміри Місяця і Сонця рівні (це особливо добре помітно при спостереженнях сонячних затемнень).

Зі схеми видно, що діаметр Землі більше діаметра її тіні приблизно на один діаметр Місяця. Ну а знаючи реальний розмір Землі. можна обчислити діаметр Місяця і відстань до неї.

Так, роздрукувавши наведену вище фотографію, я виміряв, що діаметр земної тіні dтені = 180мм, а діаметр зображення Місяця dл = 65мм.

приймаючи діаметр Землі DЗемлі = 12760км, отримаємо
DЛуни = 12750 / 3.77 = 3382 км.

Тепер ми можемо легко визначити і відстань до нашого супутника. Правда, тут ми відступимо від методів давньогрецьких астрономів, скориставшись невідомими за часів Аристарха тригонометричними виразами. Відношення діаметра Місяця до відстані до неї є тангенс відомого кутового розміру Місяця. Так як цей кут малий і дорівнює приблизно 1/2 °, ми можемо вважати, що тангенс кута дорівнює величині кута, вираженої в радіанах. Тоді відстань до Місяця

(Якби ми хотіли отримати ще більшу точність, то нам необхідно було б точно визначити кутовий розмір Місяця - це неважко зробити, знаючи характеристики телескопа і фотоапарата, і врахувати, що спостерігач перебуває не в центрі Землі, але в цьому прикладі деяке погіршення точності свідомо допущено для спрощення розрахунків)

Аристарх, виконуючи такі ж розрахунки, вважав, що тінь Землі рівно вдвічі більше Місяця, тому його оцінка виявилася не дуже точною. Він завищив розміри Місяця і, відповідно, відстань до неї приблизно на 25%, однак цей результат був великим досягненням вже хоча б тому, що був отриманий науковими методами - в результаті спостережень і розрахунків. До речі, тільки визначення видимого розміру Місяця (а ми використовували цю величину для розрахунку відстані до неї) в давнину представляло собою непросту задачу.

Звичайно, такий спосіб годиться тільки для наближеної оцінки, адже орбіти Місяця і Землі еліптичні і відстані між небесними тілами помітно змінюються, однак не забувайте, що нам вдалося визначити будову системи Земля-Місяць практично без тригонометричних розрахунків і не користуючись ніякими астрономічними приладами, крім гномона !

Аристарх Самоський
(Ок.310-230 до н.е.)

давньогрецький філософ, математик і астроном Олександрійської школи. Аристарх, як прийнято вважати, першим висунув гіпотезу про те, що Сонце нерухомо і знаходиться в центрі світобудови, а Земля обертається навколо нього і обертається навколо своєї осі. Це викликало на нього звинувачення в неблагочестія з боку поета і філософа Клеанфа, і він змушений був втекти з Афін.

Єдине що дійшло до нас твір Аристарха - трактат "Про розміри Сонця і Місяця і відстанях до них". У ньому викладено геометричний метод оцінки відносних відстаней до Сонця і Місяця, однак через примітивності інструментів, якими користувався Аристарх, отримані ним результати далекі від фактичних. У цьому трактаті Аристарх виходить з традиційного уявлення про геоцентричної будову світу, проте у Архімеда в трактаті "Про обчислення піщинок" і у Плутарха в трактаті "Про особу на диску Місяця" є згадки про його геліоцентричних поглядах.