8 Сила тяжіння і вага
На будь-яке тіло, розташоване поблизу Землі, діє сила тяжіння F, під впливом якої, згідно з другим за-кону Ньютона, тіло почне рухатися з прискоренням вільного падіння g. Та-ким чином, в системі відліку, пов'язаної з Землею, на всяке тіло масою m дей-ствует сила
звана силою тяжіння.
Згідно фундаментального фізич-ському закону - узагальненому закону Га-лілея, все тіла в одному і тому ж полі тяжіння падають з однаковим прискоренням третьому. Отже, в даному місці Землі прискорення вільного падіння однаково для всіх тіл. Воно змінюється поблизу по-поверхні Землі з широтою в межах від
9,780 м / с 2 на екваторі до 9,832 м / с 2 на полюсах. Це обумовлено добовим вра-щением Землі навколо своєї осі, з одного боку, і сплюснутостью Землі - з іншого (екваторіальний і полярний ра-Діус Землі рівні відповідно 6378 і 6357 км). Так як відмінність зна-ний g невелика, прискорення вільного па-дення, яке використовується при вирішенні практичних завдань, приймається рівним 9,81 м / с 2.
Якщо знехтувати добовим обертанням Землі навколо своєї осі, то сила тяжіння і сила гравітаційного тяжіння рівні між собою:
де M- маса Землі; R- відстань між тілом і центром Землі. Ця форму-ла дана для випадку, коли тіло знаходилося на поверхні Землі.
Нехай тіло розташоване на висоті h від поверхні Землі, r0- радіус Землі, тоді
т. е. сила тяжіння з віддаленням від поверхні Землі зменшується.
У фізиці застосовується також поняття ваги тіла. Вагою тіла називають силу, з якою тіло внаслідок тяжіння до Землі діє на опору (або підвіс), яка утримує тіло від вільного паде-ня. Вага тіла проявляється тільки в тому випадку, якщо тіло рухається з прискоренням, відмінним від g, т. Е. Коли на тіло крім сили тяжіння діють інші сили. З-стояння тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння, на-ни опиняються станом невагомості.
Таким чином, сила тяжіння дійства-ет завжди, а вага з'являється тільки в тому випадку, коли на тіло крім сили тяжіння діють ще інші сили, внаслідок чого тіло рухається з прискоренням а, відмінність-ним від g. Якщо тіло рухається в полі тяжіння Землі з прискоренням ag. то до цього тіла прикладена додаткова сила N. яка задовольнить умові
т. е. якщо тіло покоїться або рухається прямолінійно і рівномірно, то а = 0 і P '= mg. Якщо тіло вільно дві-жется в поле тяжіння по будь-траекто-рії і в будь-якому напрямку, то а = g і Р '= 0, т. Е. Тіло буде невагомим. Наприклад, невагомими є тіла, на-ходячи в космічних кораблях, сво-бодні рухомих в космосі.
9. Сили тертя:
Сухе тертя - Fтр = μN, де μ - коефіцієнт тертя.
В'язке тертя - Fтр = -μv.
10. Енергія, робота, потужність
Енергія - універсальна міра відмінності-них форм руху і взаємодії. З різними формами руху матерії пов'язують різні форми енергії: механічну, теплову, електромагніт-ву, ядерну та ін. В одних явищах форма руху матерії не змінюється (наприклад, гаряче тіло нагріває холод-ве), в інших - переходить в іншу фор -му (наприклад, в результаті тертя меха-ническое рух перетворюється в тепло-ше). Однак суттєво, що у всіх випадках енергія, віддана (в тій чи іншій формі) одним тілом іншого тіла, дорівнює енергії, отриманої останнім тілом.
Зміна механічного руху тіла викликається силами, що діють на нього з боку інших тіл. щоб
кількісно характеризувати процес обміну енергією між взаємодію-ські тілами, в механіці вводиться по-нятие роботи сили.
Якщо тіло рухається прямолінійно і на нього діє постійна сила F. яка становить певний кут а з на-правлінням переміщення, то робота цієї сили дорівнює добутку проекції сили Fs на напрям переміщення (Fs = Fcos), помноженої на переміщення точки прикладання сили:
У загальному випадку сила може змінювати-ся як по модулю, так і по напрямку, тому формулою (11.1) користуватися не-мож. Якщо, проте, розглянути елементів-тарне переміщення dr, то силу F можна вважати постійної, а рух точки її
додатки - прямолінійним. Елемен-тарної роботою сили F на переміщенні dr називається скалярна величина
де а - кут між векторами F і dr; ds = | dr | - елементарний шлях; Fs - про-екция вектора F на вектор dr (рис. 13).
Робота сили на ділянці траєкторії від точки 1 до точки 2 дорівнює алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху. Ця сум-ма приводиться до інтеграла
Для обчислення цього інтеграла треба знати залежність сили Fs від шляху s уздовж траєкторії 1 -2. Нехай ця залежність представлена графічно (рис. Тоді шукана робота А визначається на графи-ке площею зафарбованою фігури. Якщо, наприклад, тіло рухається прямолінійно, сила F = const і = const, то отримаємо
де s - пройдений тілом шлях
З формули випливає, що при </2 работа силы положительна, в этом случае составляющая Fs совпадает
у напрямку з вектором швидкості дви-жения v (див. рис. 13). Якщо > / 2, то робота сили негативна. При = / 2 (сила спрямована перпендикулярно пере-ня) робота сили дорівнює нулю.
Одиниця роботи - джоуль (Дж): 1 Дж - робота, що здійснюються силою в 1 Н на шляху в 1 м (1 Дж = 1 Н • м).
Щоб охарактеризувати швидкість со-вершення роботи, вводять поняття мощ-ності:
За час dt сила F здійснює роботу F dr. і потужність, що розвивається цією силою, в даний момент часу
т. е. дорівнює скалярному добутку століття-тора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка докладання цієї сили; N - величина скалярна.
Одиниця потужності - ват (Вт): 1 Вт - потужність, при якій за час 1 с відбувається робота в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж / с).
11.Кінетіческая енергія механічної системи - це енергія механічного руху цієї системи.
Сила F. діючи на покоїться тіло і викликаючи його рух, здійснює рабо-ту, а енергія рухомого тіла віку-ет на величину витраченої роботи. Таким чином, робота dA сили F на шляху, кото-рий тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до v, йде на збільшення кінетичної енергії dT тіла, т. Е.
Використовуючи другий закон Ньютона F = mdv / dt
і примножуючи обидві частини дорівнює ства на переміщення dr. отримаємо
Таким чином, тіло масою т, що рухає-ся зі швидкістю v, має кінетичної енергією
З формули (12.1) видно, що кінетична енергія залежить тільки від маси і швидкості тіла, т. Е. Кінетична енергія системи є функція стану її дві-вання.
При виведенні формули (12.1) предпола-галось, що рух розглядається в інерціальній системі відліку, так як інакше можна було б використовувати за-кони Ньютона. У різних інерційних системах відліку, що рухаються один відно-сительно одного, швидкість тіла, а слідові-тельно, і його кінетична енергія будуть неоднакові. Таким чином, кинетич-ська енергія залежить від вибору системи відліку.
12.Потенціальная енергія - механічного-ська енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характе-ром сил взаємодії між ними.
Нехай взаємодія тел осуществля-ється за допомогою силових полів (напри-заходів, поля пружних сил, поля гравітаційних-них сил), що характеризуються тим, що робота, що здійснюються діючими сила-ми при переміщенні тіла з одного поло-ження в інше, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення виро-зошло, а залежить тільки від початкового і кінцевого положень. Такі поля на-ни опиняються потенційними, а сили, дей-ціалу в них, - консервативними. Якщо ж робота, що здійснюються силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки в іншу, то така сила називається дисипативної; її прикладом є сі-ла тертя.
Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, має потенційну енергією II. Робота консервативних сил при елементів-тарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, так як робота виконується за рахунок зменшення потенційної енергії:
Робота dА виражається як скалярний твір сили F на переміщення dr і вираз (12.2) можна записати у вигляді
Отже, якщо відома функція П (r), то з формули (12.3) можна знайти силу F по модулю і напрямку.
Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (12.3) як
де С - постійна інтегрування, т. е. потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної по-постійної. Це, однак, не позначається на фізичних законах, так як в них входить або різниця потенційних енергій в двох положеннях тіла, або похідна П за координатами. Тому потенціалом-ву енергію тіла в якомусь визначено-ном положенні вважають рівною нулю (ви-відбирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховуючи-ють щодо нульового рівня. Для консервативних сил
або у векторному вигляді
F = -gradП, (12.4) де
(I, j, k - одиничні вектори координат-них осей). Вектор, який визначається висловлю-ням (12.5), називається градієнтом ска-ляра П.
Для нього поряд з позначенням grad П застосовується також позначення П. ( «Набла») означає символічний вектор, називає-мий операторомГамільтонаілі Набла-оператором:
Конкретний вид функції П залежить від характеру силового поля. Наприклад, по-потенційного енергія тіла масою т, під-нятого на висоту h над поверхнею Зем-ли, дорівнює
де висота h відраховується від нульового рівня, для якого П0 = 0. Вираз (12.7) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергія дорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти h на поверхню Землі.
Так як початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати від'ємне значення (ки-генетичних енергія завжди позитивними-на! ». Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h '), П = -mgh'.
Знайдемо потенційну енергію упругодеформірованному тіла (пружини). Сила пружності пропорційна дефор-мації:
де Fxупр- проекція сили пружності на вісь х; k - коефіцієнт пружності (для пружини - жорсткість), а знак мінус вка-показують, що Fxупр спрямована в бік, протилежний деформації х.
За третім законом Ньютона, дефор-мірующая сила дорівнює по модулю силі пружності і протилежно їй направле-на, т. Е.
а повна робота
йде на збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформірованному тіла
Потенційна енергія системи, під-бно кінетичної енергії, є функ-цією стану системи. Вона залежить толь-ко від конфігурації системи та її положе-ня по відношенню до зовнішніх тіл.
Повна механічна енергія систе-ми - енергія механічного руху і взаємодії:
т. е. дорівнює сумі кінетичної і потен-них енергій.