Зрушення (зріз)
Зрушення (зріз)
Напруження при зсуві
Зрушенням називають такий вид деформації, при якій в будь-якому поперечному перерізі бруса виникає тільки поперечна сила.
Розглянемо брус площею поперечного перерізу А. перпендикулярно осі якого прикладено дві рівні і протилежно направлені сили F; лінії дії цих сил паралельні і знаходяться на відносно невеликій відстані один від одного.
Для визначення поперечної сили Q застосуємо метод перетинів (рис. 2).
У всіх точках поперечного перерізу діють розподілені сили, рівнодіюча яких визначимо з умови рівноваги залишеної частини бруса:
σ Y = 0 »F - Q = 0.
звідки поперечна сила Q може бути визначена, як:
Поперечна сила є рівнодіюча внутрішніх дотичних сил в поперечному перерізі бруса при зсуві.
Очевидно, що при зсуві в поперечному перерізі виникають тільки дотичні напруження τ.
Припускаємо, що ці дотичні напруження рівномірно розподілені по перерізу, і, отже, можуть бути обчислені за формулою:
На підставі отриманої формули можна зробити висновок, що форма перетину на величину напруги при деформації зсуву не впливає.
Розрахунки на міцність при зсуві
Умова міцності деталі конструкції полягає в тому, що найбільшу напругу, що виникає в ній (робоча напруга), не повинно перевищувати допустиме.
Розрахункова формула при зсуві:
читається так: дотичне напруження при зсуві не повинно перевищувати допустиме. (При позначенні гранично допустимих напружень застосовують квадратні дужки: [τ] або [σ])
З цієї розрахунковій формулі проводять проектний і перевірки розрахунки і визначають допустиме навантаження.
Деформація зсуву, доведена до руйнування матеріалу, називається зрізом (стосовно металам) або сколюванням (стосовно неметаллам).
Напруга, що допускається на зріз вибирають для пластичних матеріалів в залежності від межі текучості.
У машинобудуванні для штифтів, болтів, шпонок і інших деталей, що працюють на зріз приймають [τср] = (0,25 ... .0,35) σт. де σт - межа плинності матеріалу вироби.
При розрахунках на зріз в разі, якщо з'єднання здійснюється декількома однаковими деталями (болтами, заклепками і т. Д.), Вважають, що всі вони навантажені однаково. Розрахунки з'єднань на зріз зазвичай супроводжують перевіркою міцності цих з'єднань на зминання.
Деформація Гука при зсуві
Для встановлення параметрів, що характеризують деформацію при зсуві, розглянемо елемент бруса у вигляді паралелепіпеда abcd. на межі якого діють тільки дотичні напруження τ. а протилежну грань паралелепіпеда представимо жорстко затисненої (рис. 3).
Деформація зсуву в зазначеному елементі полягає в перекошування прямих кутів паралелепіпеда за рахунок поступального переміщення межі bc по відношенню до перетину, прийнятому за нерухоме.
Деформація зсуву характеризується кутом γ (гамма) і називається кутом зсуву. або відносним зсувом. Величина bb1. на яку зміщується рухлива грань відносно нерухомої, називається абсолютним зрушенням.
Відносний зсув γ виражається в радіанах.
Напруги і деформації при зсуві пов'язані між собою залежністю, яка називається закон Гука при зсуві.
Закон Гука при зсуві справедливий лише в певних межах навантажень і формулюється так: дотичне напруження прямо пропорційно відносного зсуву.
Математично закон Гука для деформації зсуву можна записати у вигляді рівності:
Коефіцієнт пропорційності G характеризує жорсткість матеріалу, т. Е. Здатність чинити опір пружних деформацій при зсуві, і називається модулем зсуву або модулем пружності другого роду.
Модуль пружності виражається в паскалях; для різних матеріалів його величина визначена експериментально і її можна знайти в спеціальних довідниках.
При проведенні відповідальних розрахунків на зріз величина модуля пружності для кожного з'єднання визначається досвідченим шляхом, безпосередньо перед розрахунком, або береться з довідника із застосуванням збільшеного запасу міцності.
Слід зазначити, що між трьома пружними постійними (модулями пружності) E. G і ν існує наступна залежність:
Беручи для сталей ν ≈ 0,25, отримуємо: Gст ≈ 0,4 Їсть.
Матеріали розділу "Опір матеріалів":