Завдання на зворотну пропорційність, математика-повторення

I. Назад пропорційні величини.

Нехай величина у залежить від величини х. Есліпрі увеліченііхв кілька разів величина у зменшується у стільки ж разів, то такі величини х і у називаються обернено пропорційними.

1.Скорость і час при однаковій довжині шляху. Якщо від А до В 200 км, то при швидкості 50 км / ч знадобиться 4 години. а при швидкості 40 км / ч знадобиться 5 годин. тобто якщо швидкість зменшується, то час збільшується, а якщо швидкість збільшується, то час зменшується. Це відіб'ється так:

2.Кількість робітників і час при певному обсязі робіт. Якщо шести робочим потрібно на виконання певної роботи 4 години. то трьом робочим на виконання тієї ж роботи потрібно 8 годин. тобто чим менше працівників, тим більше потрібно часу, щоб виконати певну роботу.

Сенс: у скільки разів стало менше робочих (в 2 рази), у стільки ж разів більше (в 2 рази) часу буде потрібно.

3) Довжина і ширина прямокутника при постійній площі прямокутника. Якщо площа ділянки прямокутної форми з довжиною 8 м. Дорівнює 48 м². то його ширина буде рівна (48: 8 = 6) м. Якщо ж довжину взяти більше в 2 рази (16 м). то ширина зменшиться теж в 2 рази (48: 16 = 3) м.

II. Властивість зворотної пропорційності величин.

Якщо дві величини знаходяться в обернено пропорційній залежності, то ставлення двох довільно взятих значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню відповідних значень іншої величини.

Завдання 1. Виготовляючи по 42деталі на годину, робочий трудився 8 годин. Скільки часу йому знадобилося б на цю ж роботу, якби він робив на годину по 48 деталей?

Рішення. Складемо схему за умовою задачі:

42 деталі на годину -------- 8 годин.

48 деталей за годину ------- х годин.

Маємо назад пропорційну залежність. у скільки разів більше деталей в годину робочий буде виготовляти, востолько ж разів менше йому потрібно часу на одну і ту ж роботу. Використовуючи властивість обратнойпропорціональності. запишемо:

Відповідь: робочий виконає ту ж роботу за 7 годин.

Завдання 2. Басейн можна наповнювати через одну з двох труб. Через першу трубу, зі швидкістю 2 літри в 1 секунду, басейн наповнюється за 45 хвилин. Яка швидкість наповнення басейну через другу трубу, якщо весь басейн наповнюється через другу трубу за 1 годину 15 хвилин.

За умовою завдання через першу трубу в басейн випливає 2 літри за 1 секунду або 2 · 60 = 120 літрів за 1 хвилину (1 хвилина = 60 секунд), і басейн наповнюється за 45 хвилин.

Через другу трубу басейн наповнюється за 1 годину 15 хвилин. Часу потрібно більше, значить, швидкість наповнення менше. Маємо обернено пропорційні величини: швидкість наповнення і час наповнення басейну. Позначимо швидкість наповнення басейну через другу трубу через х.

120 літрів в хвилину -------- 45 хвилин;

х літрів в хвилину --------- 75 хвилин. (1 година 15 хвилин = 60 хвилин + 15 хвилин = 75 хвилин).

У скільки разів швидкість наповнення менше, в стільки разів більше потрібно часу для заповнення басейну.

Ми знайшли швидкість наповнення басейну через другу трубу в літрах за хвилину. Отже, через другу трубу басейн наповнюється зі швидкістю 72 літри в хвилину або 72: 60 = 1,2 літрів в секунду.

Відповідь: через другу трубу в басейн вливається 1,2 літра в 1 секунду.

Сторінка 1 з 1 1