Завдання на визначення середньої швидкості руху

Завдання на визначення середньої швидкості руху

Середня швидкість. Якщо S - шлях пройдений тілом, а t - час за який цей шлях пройдено, то середня швидкість обчислюється за формулою: $$ v = \ frac $$.

Якщо шлях складається з декількох ділянок, то для знаходження середньої швидкості на всьому шляху, треба весь пройдений шлях поділити на суму часу, витраченого на кожну ділянку шляху. Наприклад, якщо шлях складається з трьох ділянок $$ s_1 $$, $$ s_2 $$, $$ s_3 $$, швидкості на яких були відповідно рівні $$ v_1 $$, $$ v_2 $$, $$ v_3 $$, то $$ s = s_1 + s_2 + s_3 $$ і $$ t = t_1 + t_2 + t_3 = \ frac >> + \ frac >> + \ frac >> $$. тоді середня швидкість на всьому шляху находтся за формулою: $$ v = \ frac = \ frac >> = \ frac >>> + \ frac >> + \ frac >>>> $$

Завдання. Першу третину траси велосипедист еехал зі швидкістю 12 км / год, другу третину - зі швидкістю 16 км / год, а останню третину - зі швидкістю 24 км / ч. Знайдіть середню швидкість велосипедиста на протязі всього шляху.

Рішення: Нехай весь шлях дорівнює 3S. тоді першу третину траси велосипедист проїхав за час $$ t_1 = \ frac> $$, другу третину - за час $$ t_2 = \ frac> $$, останню третину - за час $$ t_3 = \ frac> $$. Значить час витрачений на весь шлях знаходиться так $$ t = t_1 + t_2 + t_3 = \ frac> + \ frac> + \ frac> = \ frac >> $$, і тому середня швидкість обчислюється так $$ v = 3s: \ frac >> = 16 $$ км / год