Завдання на подобу трикутників

Розглянемо деякі завдання на подобу трикутників.

I. У трикутнику проведено відрізок, паралельний стороні. Кінці відрізка лежать на інших сторонах трикутника.

Розглянемо трикутники ABC і A1BC1.

Вирішувати завдання на подобу трикутників зручніше, використовуючи колірну візуалізацію, тому виділимо дані трикутники різними кольорами:

1) ∠ B - загальний;

2) ∠ BAC = ∠ BA1C1 (як відповідні кути при AC ∥ A1C1 і січною AB).

Отже, трикутники ABC і A1BC1 подібні (за двома кутами).

З подоби трикутників слід пропорційність відповідних сторін:

Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає сторону АВ в точці А1, а сторону ВС - в точці В1. Знайти довжину відрізка А1С1, якщо АС = 35, Аа1: А1В = 2: 5.

Доводимо подобу трикутників ABC і A1BC1.

Розглянемо трикутники AFK і BFC.

Виділимо дані трикутники в кольорі.

1) ∠ F - загальний;

2) ∠ FAK = ∠ FBC (як відповідні кути при AD ∥ BC і січною AB).

Отже, трикутники AFK і BFC подібні (за двома кутами).

З подоби трикутників слід пропорційність відповідних сторін:

У трикутник AFK вписаний ромб ABCD так, що кут A у них загальний, в вершина C належить стороні FK. Знайти сторону ромба, якщо AF = 21 см, AK = 24 см.

Доводимо подобу трикутників AFK і BFC. З трьох співвідношень вибираємо ті, в яких нам що-небудь відомо:

Приймемо сторону ромба за x:

Тоді BF = AF-AB = 21-x см. Звідси

Розділивши обидві частини рівняння на 3, отримуємо:

Наступного разу розглянемо завдання на подібні трикутники в трапеції.