Завдання 3 максимальна дальність польоту каменю

Максимальна дальність польоту каменя, випущеного з нерухомою катапульти, дорівнює S = 22,5 м. Знайдіть максимально можливу дальність польоту каменя, випущеного з цієї ж катапульти, встановленої на платформі, яка рухається горизонтально з постійною швидкістю v = 15,0 м / с. Опір повітря не враховувати, прискорення вільного падіння вважати g = 10,0 м / с 2.

Добре відомо, що максимальна дальність польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, досягається при куті вильоту рівному 45 ° і визначається формулою:

З цієї формули можна знайти швидкість, яку катапульта повідомляє каменю:

Розглянемо тепер політ каменю, випущеного з рухомої катапульти. Введемо систему координат, осі якої: X - спрямована горизонтально, а Y - вертикально. Початок координат сумісний з положенням катапульти в момент вильоту каменю.

Для обчислення вектора швидкості каменю необхідно врахувати горизонтальну швидкість руху катапульти v = vo. Припустимо, що катапульта викидає камінь під кутом α до горизонту. Тоді компоненти початкової швидкості каменю в нашій системі координат можуть бути записані у вигляді:

Закон руху каменю має вигляд:

1. З формули S = V 2 / g знаходимо швидкість каменю, з якої він вилітає з катапульти. V = 15 м / с.

2. Переходимо в систему відліку катапульти, координата початку відліку якої відносно нерухомої системи відліку описується рівнянням:

3. У системі відліку катапульти, очевидно, камінь буде рухатися по звичайній траєкторії в системі координат, яка описується рівняннями:

x = v (cos α) t. (1)

y = v sin α - gt 2/2. (2)

t = x / (v cos α).

У нашому випадку х - довжина траєкторії, cos α = (√2) / 2. ну а v ми знайшли в першому пункті. Звідси t = 2.12 с. Це час, протягом якого тіло знаходилося в повітрі і, отже, протягом цього ж часу зі своєю ж швидкістю рухалася рухається сис-ма координат.

4. Знайдемо відстань, яке пройшла точка початку координат системи відліку катапульти відносно нерухомої системи відліку.

5. Повертаючись в нерухому СО, знайдемо координату каменю:

x = 22.5 + 31.82 = 54,3 м.

Ви вчитувались в рішення задачі? Зрозуміли його? Дальність польоту каменя, випущеного з рухомою катапульти, досягається не при вугіллі в 45 °. Ви берете cos α = √ / 2. Підстава? Вивчіть останню частину рішення задачі (геометричне тлумачення).

Чи не 45 градусів в нерухомій системі відліку, де тіло рухається. Я ж перейшов в рухому систему відліку, де катапульта нерухома, що отже, в цій СО дальність буде, як у нерухомою катапульти, чи то пак, камінь в цій СО буде кинутий під кутом у сорок п'ять градусів. Зрозуміло, що якщо і цю СО пустити з будь-якої швидкістю або прискоренням, кут буде точно не сорок п'ять. Однак ж, я перейшов в СО нерухому, дотримуючись усіх правил переходу. Потім знайшов час, протягом якого відбувався процес в даній системі відліку. Так як при малих швидкостях можна вважати час абсолютним, як для рухомих, так і для покояться, то в рухомій СО процес відбувається за той же проміжок часу, що і процес в спочиває СО. Т. е. Поки в рухомій СО камінь падав на землю, ця сама система відліку перемістилася відносно нерухомої СО на відстань = (швидкість системи відліку) × (час дії). Особисто я помилок в міркуванні не знаходжу, однак відповіді різні. Рішення, запропоноване на сайті, правильно (в ньому я розібрався), проте моїм способом, де не знаходиться помилка, дається інший результат. Я помилки не знаходжу. І Ваше зауваження я пояснив, я спочатку розглянув дію щодо СО, в якій катапульта спочиває, потім перетвореннями Галілея переніс результати знову в СО, де катапульта рухається.

x = v (cos α) t. (1)

y = v sin α - gt 2/2. (2)

яку швидкість v тут Ви берете (в СО пов'язаної з катапультою)?

У нашому випадку х - довжина траєкторії,

x - це не довжина траєкторії.

Це час, протягом якого тіло знаходилося в повітрі і, отже, протягом цього ж часу зі своєю ж швидкістю рухалася рухається сис-ма координат.

Час, знайдене Вами, пов'язане зі швидкістю v. який?

Ви перейшли в систему відліку, пов'язану з катапультою, в цій системі відліку камінь матиме ще і швидкість катапульти, Ви це якось враховуєте?

1. (По 3-йому) v - швидкість вильоту каменю щодо катапульти, вона завжди однакова.

2. (За х - довжина траєкторії)

Згоден, в даному випадку x є одночасно і переміщенням, і дальністю польоту, але і все ж в запису малося на увазі, що це дальність, а не довжина траєкторії.

3. (За часом) Знайдене час - це той час, протягом якого відбувався процес взагалі. Як в одній СО, так і в інший.

4. (З приводу помилки) При переході в СО катапульти катапульта зупиняється, так що, отже, камінь в цій СО матиме тільки ту швидкість, яку йому дає катапульта.

При переході в СО катапульти катапульта зупиняється, так що, отже, камінь в цій СО матиме тільки ту швидкість, яку йому дає катапульта.

Отже, перейшовши в систему відліку "катапульта", камінь має горизонтальну швидкість катапульти і + ще і швидкість, знайдену Вами, - 15 м / с в проекції на горизонтальну вісь.

Якщо Ви складете два вектора - швидкості тіла і візки, то як раз і отримаєте вектор швидкості польоту каменя. Дивіться малюнок до вирішення завдання.

По горизонталі камінь має швидкість vx = vo cos α + vo. де кут α = 60 °. По вертикалі камінь летить з початкової вертикальної швидкістю vo sin α.

Час польоту каменю:

Останнє запитання до Вас, як Ви визначили?

І ще, продіфференціруйте (5) і знайдіть, при якому α дальність польоту буде максимальною.

Ваша помилка в неправильному визначенні кута кидання і часу польоту.