Заперечення і подвійне заперечення, умови істинності і правила виводу, властиві заперечення і

• Заперечення - це логічна операція, за допомогою якої з одного висловлювання отримують нове, при цьому просте судження P перетворюється в складне, і якщо вихідне просте судження істинно, то нове складне судження помилкове - «невірно, що P».

• Подвійне заперечення - це операція по заперечення негативного судження. Повторне заперечення веде до утвердження або, інакше, заперечення заперечення

Розглянемо правило виведення, тобто введення, виняток в складних судженнях.

Загальне визначення: кожне з правил виведення дозволяє з посилки правил записати формулу того виду, що має висновок правила.

Введення кон'юнкції - двухпосилочное правило, що дозволяє об'єднати 2 формули «a» і «b» в кон'юнкцію. Виняток кон'юнкції - однопосилочное правило, що дозволяє виділяти як лівий, так і правий члени кон'юнкції

Введення диз'юнкції - однопосилочное правило, яке стверджує можливість приєднати до деякої формулою «a» формулу «b»

Виняток диз'юнкції - двухпосилочное правило, яке стверджує, що маючи формулу a або b і формулу, що заперечують один з диз'юнктів, можна перейти до формули 2-го диз'юнкт.

Виняток заперечення - однопосилочное правило, що дозволяє знімати подвійне заперечення з будь-якої формули

Специфіка правил введення правил імплікації і заперечення в тому, що в них включається формула «з», а це остання посилка в міркуванні.

Введення імплікації - однопосилочное правило, де на місце антецедента ставиться остання посилка, а на місце консеквента шукана формула.

Введення заперечення - двухпосилочное правило, що дозволяє при виведенні 2-х суперечать формул перейти до формули, що заперечує останнє міркування.

Введення еквіваленціі - двухпосилочное правило, що дозволяє з формул А і В, що виражають пряму і зворотну умовну зв'язок перейти до висновку про їх еквівалентності.

Виняток еквіваленціі - однопосилочное правило, що дозволяє з формули еквівалентності А і В одержати формули, що виражають пряму і зворотну залежність А і В.

21. Закони логіки, визначення, символічна запис, приклади застосування.

Закон мислення або логічний закон - це судження, що виражає внутрішню необхідну істотну зв'язок між думками або їх елементами в процесі міркування або докази.

У формальній логіці виділяють чотири основних закони: тотожності, протиріччя, виключеного третього і достатньої підстави. Ці закони є основними тому, що виражають найбільш загальні властивості мислення: визначеність, несуперечність, послідовність і обгрунтованість.

Закони логіки не залежить від свідомості і волі людей, діють в будь-якому рассудженіі.

Закон тотожності виражає визначеність мислення. Згідно з цим законом будь-яка думка в процесі міркування повинна бути тотожна самій собі. Це означає, що предмет думки повинен розглядатися в одному і тому ж змісті своїх ознак на всьому протязі міркування або докази. (А є а)

З істоти цього закону випливає важлива вимога: не можна нетотожні думки приймати за тотожні, не можна різні думки приймати за тотожні. Думка повинна бути сформульована таким чином, щоб не допускалася багатозначність використовуваних термінів.

У математичній логіці цей закон виражається у вигляді тотожно-істинних формул:

p ® p - якщо р, то р

Порушення вимоги, що випливає із закону тотожності, веде до логічної помилки - «підміні поняття». Суть її полягає в тому, що замість даного поняття вживається інше.

Ототожнення понять найчастіше відбувається несвідомо, в силу багатозначності мови, проте іноді підміна проводиться навмисно, свідомо.

Закон суперечності виражає вимогу несуперечності і послідовності мислення. Це означає, що визнавши відомі положення в якості справжніх і розвиваючи висновки з цих положень, ми не можемо допустити в своєму міркуванні або доказі ніяких тверджень, що суперечать тому, що було сказано раніше.

Закон суперечності говорить: два знаходяться в відношенні заперечення судження не можуть бути одночасно істинними; принаймні одне з них необхідно брехливо. Слід мати на увазі, що даний закон дійсний лише щодо тих суджень, в яких йдеться про одне й тому самому предметі, взятому в один і той же час і в одному і тому ж відношенні. У випадках, де ця умова не виконується, закон суперечності непридатний.

Закон протиріччя має силу як щодо контрарних (протилежних), так і контрадікторних (суперечать) висловлювань.

У математичній логіці закон суперечності виражається формулою:

- невірно, що можуть бути одночасно істинними судження і його заперечення.

Закон виключеного третього. Згідно з цим законом, з двох суперечать висловлювань одне і тільки одне істинно. Це той випадок, коли «третього не дано», тобто справжнє висловлювання не може укладатися між такими, що суперечать висловлюваннями.

Такими, що суперечать називаються судження, в одному з яких щось стверджується (або заперечується) про кожен предмет деякого безлічі, а в іншому заперечується (затверджується) про деякі сторінки безлічі. Ці судження не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними: якщо одне з них істинно, то інше неодмінно помилково і навпаки.

Подібно закону протиріччя закон виключеного третього виражає послідовність і несуперечливість мислення. Він вимагає ясних певних відповідей, вказуючи на неможливість відповідати на один і той же питання в одному і тому ж сенсі і «так» і «ні», на неможливість шукати щось середнє між затвердженням чогось і запереченням того ж самого.

приклад. всі чоловіки галантні, деякі мужч явл. галантними.

У математичній логіці цей закон має формулу - р чи невірно, що р.

Закон достатньої підстави висловлює вимога доказовості, обгрунтованості думки. Згідно з цим законом, будь-яка істинна думка повинна бути обгрунтована іншими думками, істинність яких вже доведена. Думки (судження), які наводяться для обгрунтування істинності інших думок, називаються логічною підставою. Думка, яка випливає з інших як з підстави, називається логічним наслідком.

формулювання закону: якщо є «В», то сущ-ет його підставу «А».

приклад: будь-яке звинувачення має бути обгрунтоване

Всі закони носять об'єктивний характер, тобто. існують незалежно від факту усвідомлення людини. У логіці логічний. законом вважається будь-яка тотожно істинна фотрмула.