Закони збереження енергії і імпульсу

Почну з пари визначень, без знання яких подальший розгляд питання буде безглуздим.

Опір, який чинить тіло при спробі привести його в рух або змінити його швидкість, називається інертністю.

Міра інертності - маса.

Таким чином можна зробити наступні висновки:

Чим більше маса тіла, тим більше воно чинить опір силам, які намагаються вивести його зі стану спокою.
Чим більше маса тіла, тим більше воно чинить опір силам, які намагаються змінити його швидкість в разі, якщо тіло рухається рівномірно.

Резюмуючи можна сказати, що інертність тіла протидіє спробам надати тілу прискорення. А маса служить показником рівня інертності. Чим більше маса, тим більшу силу потрібно застосувати для впливу на тіло.

Замкнута система (ізольована) - система тіл, на яку не впливають інші тіла не входять в цю систему. Тіла в такій системі взаємодіють тільки між собою.

Якщо хоча б одне з двох умов вище не виконується, то систему замкнутою назвати не можна. Нехай є система, що складається з двох матеріальних точок, що володіють швидкостями і відповідно. Уявімо, що між точками відбулася взаємодія, в результаті якого швидкості точок змінилися. Позначимо через і збільшення цих швидкостей за час взаємодії між точками. Будемо вважати, що збільшення мають протилежні напрямки і пов'язані співвідношенням. Ми знаємо, що коефіцієнти і не залежать від характеру взаємодії матеріальних точок - це підтверджено безліччю експериментів. Коефіцієнти і є характеристиками самих точок. Ці коефіцієнти називаються масами (інертними масами). Наведене співвідношення для збільшення швидкостей і мас можна описати таким чином.

Ставлення мас двох матеріальних точок дорівнює відношенню збільшень швидкостей цих матеріальних точок в результаті взаємодії між ними.

Представлене вище співвідношення можна представити в іншому вигляді. Позначимо швидкості тіл до взаємодії як і відповідно, а після взаємодії - і. У цьому випадку збільшення швидкостей можуть бути представлені в такому вигляді - і. Отже, співвідношення можна записати так -.

Імпульс (кількість енергії матеріальної точки) - вектор дорівнює добутку маси матеріальної точки на вектор її швидкості -

Імпульс системи (кількість руху системи матеріальних точок) - векторна сума імпульсів матеріальних точок, з яких ця система складається -.

Можна зробити висновок, що в разі замкнутої системи імпульс до і після взаємодії матеріальних точок повинен залишитися тим же -, де і. Можна сформулювати закон закон збереження імпульсу.

Імпульс ізольованої системи залишається постійним у часі, незалежно від взаємодії між ними.

Закон збереження енергії

Консервативні сили - сили, робота яких не залежить від траєкторії, а обумовлена лише початковими і кінцевими координатами точки.

Формулювання закону збереження енергії:

В системі, в якій діють тільки консервативні сили, повна енергія системи залишається незмінною. Можливі лише перетворення потенційної енергії в кінетичну і назад.

Потенційна енергія матеріальної точки є функцією тільки координат цієї точки. Тобто потенційна енергія залежить від положення точки в системі. Таким чином сили, що діють на точку, можна визначити так: можна визначити так:. - потенційна енергія матеріальної точки. Помножимо обидві частини на і отримаємо. Перетворимо і отримаємо вираз доводить закон збереження енергії.

Пружні і непружні зіткнення

Абсолютно непружних удар - зіткнення двох тіл, в результаті якого вони з'єднуються і далі рухаються як одне ціле.

Два кулі, з і відчувають абсолютно непружних дар один з одним. Згідно із законом збереження імпульсу. Звідси швидкість після зіткнення. Кінетичні енергії до і після удару: і. знайдемо різницю

де - приведена маса куль. Звідси видно, що при абсолютно непружного зіткненні двох куль відбувається втрата кінетичної енергії макроскопічного руху. Ця втрата дорівнює половині твори наведеної маси на квадрат відносної швидкості.

Абсолютно пружний удар - зіткнення двох тіл, в результаті якого механічна енергія системи залишається незмінною.

Два кулі, з і до зіткнення і і після. Згідно із законом збереження імпульсу і енергії:,. Рішенням системи може стати і. Це означає, що кулі не зустрілися. Вимагатимемо і і перепишемо рівняння у вигляді:,. Друге рівняння ділимо почленно на перше і отримуємо. Вирішуємо систему з двох лінійних рівнянь і маємо:,.