закони ньютона

Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона постулює існування інерційних систем відліку. Тому він також відомий як Закон інерції. Інерція - це властивість тіла зберігати швидкість свого руху незмінною (і за величиною, і за направленням), коли на тіло не діють ніякі сили. Щоб змінити швидкість руху тіла, на нього необхідно подіяти з деякою силою. Природно, результат дії однакових за величиною сил на різні тіла буде різним. Таким чином, кажуть, що тіла мають різну інертністю. Інертність - це властивість тіл чинити опір зміні їх швидкості. Величина інертності характеризується масою тіла.

сучасна формулювання

У сучасній фізиці перший закон Ньютона прийнято формулювати в наступному вигляді [3].

Існують такі системи відліку. звані інерційних. щодо яких матеріальні точки. коли на них не діють ніякі сили (або діють сили взаємно врівноважені), знаходяться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

історична формулювання

Ньютон у своїй книзі «Математичні початки натуральної філософії» сформулював перший закон механіки в наступному вигляді:

Усяке тіло продовжує утримуватися в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінити цей стан.

З сучасної точки зору, таке формулювання є незадовільною. По-перше, термін «тіло» слід замінити терміном «матеріальна точка», так як тіло кінцевих розмірів за відсутності зовнішніх сил може здійснювати і обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку. тобто абсолютного простору і часу, а це уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (наприклад, що обертається) системі відліку закон інерції невірний, тому ньютоновская формулювання була замінена постулатом існування інерційних систем відліку.

Другий закон Ньютона

Другий закон Ньютона - диференційний закон руху. описує взаємозв'язок між прикладеною до матеріальної точці силою і получающимся від цього прискоренням цієї точки. Фактично, другий закон Ньютона вводить масу як міру прояви інертності матеріальної точки в обраної інерціальній системі відліку (ІСО).

Маса матеріальної точки при цьому покладається величиною постійною в часі і незалежної від будь-яких особливостей її руху і взаємодії з іншими тілами [4] [5] [6] [7].

сучасна формулювання

В інерціальній системі відліку прискорення, яке отримує матеріальна точка з постійною масою, прямо пропорційно рівнодіючої всіх доданих до неї сил і обернено пропорційно її масі.

При відповідному виборі одиниць виміру. цей закон можна записати у вигляді формули:

де - прискорення матеріальної точки;
- рівнодіюча всіх сил. прикладених до матеріальної точці;
- маса матеріальної точки.

Другий закон Ньютона може бути також сформульовано в еквівалентній формі з використанням поняття імпульс.

В інерціальній системі відліку швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює рівнодіючої всіх доданих до неї зовнішніх сил.

де - імпульс точки, - її швидкість. а - час. При такому формулюванні, як і за попередньої, вважають, що маса матеріальної точки незмінна в часі [8] [9] [10].

Іноді робляться спроби поширити сферу застосування рівняння і на випадок тіл змінної маси. Однак, разом з таким розширювальним тлумаченням рівняння доводиться істотно модифікувати прийняті раніше визначення і змінювати зміст таких фундаментальних понять, як матеріальна точка, імпульс і сила [11] [12].

Коли на матеріальну точку діють кілька сил, з урахуванням принципу суперпозиції. другий закон Ньютона записується у вигляді:

Другий закон Ньютона, як і вся класична механіка, справедливий тільки для руху тіл зі швидкостями, багато меншими швидкості світла. При русі тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла, використовується релятивістське узагальнення другого закону. отримується в рамках спеціальної теорії відносності.

Слід враховувати, що не можна розглядати окремий випадок (за наявності) другого закону як еквівалент першого, так як перший закон постулює існування ІСО, а другий формулюється вже в ІСО.

історична формулювання

Вихідна формулювання Ньютона:

Зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійну силу і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє.

Цікаво, що якщо додати вимогу инерциальности для системи відліку, то в такому формулюванні цей закон справедливий навіть в релятивістській механіці.

Третій закон Ньютона

Цей закон описує, як взаємодіють дві матеріальні точки. Візьмемо для прикладу замкнуту систему, що складається з двох матеріальних точок. Перша точка може діяти на другу з деякою силою, а друга - на першу з силою. Як співвідносяться сили? Третій закон Ньютона стверджує: сила дії дорівнює по модулю і протилежна за напрямком силі протидії.

сучасна формулювання

Матеріальні точки взаємодіють один з одним силами, що мають однакову природу, які спрямовані вздовж прямої, що з'єднує ці точки, рівними по модулю і протилежними за напрямком:

Закон стверджує, що сили виникають лише попарно, причому будь-яка сила, що діє на тіло, має джерело походження у вигляді іншого тіла. Інакше кажучи, сила завжди є результат взаємодії тіл. Існування сил, що виникли самостійно, без взаємодіючих тіл, неможливо [13].

історична формулювання

Ньютон дав наступне формулювання закону [1].

Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше - взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні і спрямовані в протилежні сторони.

Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з часток і електромагнітного поля, можна відновити його справедливість [14].

Із законів Ньютона відразу ж йдуть деякі цікаві висновки. Так, третій закон Ньютона говорить, що, як би тіла ні взаємодіяли один з одним за допомогою сил, вони не можуть змінити свій сумарний імпульс. виникає закон збереження імпульсу. Далі, якщо зажадати, щоб потенціал взаємодії двох тіл залежав тільки від модуля різниці координат цих тіл, то виникає закон збереження механічної енергії взаємодіючих тіл:

Закони Ньютона є основними законами механіки. З них можуть бути виведені рівняння руху механічних систем. Однак не всі закони механіки можна вивести із законів Ньютона. Наприклад, закон всесвітнього тяжіння або закон Гука не є наслідками трьох законів Ньютона.

сили інерції

Крім сил, про які йде мова в другому і третьому законах Ньютона, в механіці вводять в розгляд так звані сили інерції. Зазвичай мова йде про силах інерції двох різних типів [15]. Сила першого типу (даламберова сила інерції) є векторною величину, що дорівнює добутку маси матеріальної точки на її прискорення, взяте зі знаком мінус. Сили другого типу (ейлерови сили інерції) використовуються для отримання формальної можливості запису рівнянь руху тіл в неінерційних системах відліку у вигляді, що збігається з видом другого закону Ньютона. За визначенням ейлерова сила інерції дорівнює добутку маси матеріальної точки на різницю між значеннями її прискорення в тій неінерціальної системи відліку, для якої ця сила вводиться, з одного боку, і в будь-якої інерціальній системі відліку. з іншого [13] [15] Визначається таким чином сили інерції силами в сенсі законів Ньютона не є [16]. Даний факт служить підставою для твердження про те, що вони не є фізичними силами [13]; ту ж думку висловлюють, називаючи їх фіктивними [17]. удаваними [18] або псевдосіламі [19].

Закони Ньютона і Механіка Лагранжа

Закони Ньютона - не самий глибокий рівень формулювання класичної механіки. В рамках лагранжевої механіки є одна-єдина формула (запис механічної дії) і один-єдиний постулат (тіла рухаються так, щоб дія була стаціонарним). і з цього можна вивести всі закони Ньютона, правда, тільки для лагранжевих систем (слід, однак, відзначити, що всі відомі фундаментальні взаємодії описуються саме лагранжевого системами). Більш того, в рамках лагранжевого формалізму можна легко розглянути гіпотетичні ситуації, в яких дія має будь-якої іншої вид. При цьому рівняння руху стануть вже несхожими на закони Ньютона, але сама класична механіка буде як і раніше може бути застосована.

Рішення рівнянь руху

Рівняння є диференціальним рівнянням. прискорення є друга похідна від координати за часом. Це означає, що еволюцію (переміщення) механічної системи в часі можна однозначно визначити, якщо задати її початкові координати і початкові швидкості.

Зауважимо, що якщо б рівняння, що описують наш світ, були б рівняннями першого порядку, то з нашого світу зникли б такі явища, як інерція. коливання. хвилі.

історичний нарис