Закон джоуля - Ленца

Джеймс Прескотт Джоуль (зліва) і Емілій Християнович Ленц (праворуч)

Електричні нагрівачі всіляких типів використовуються людством вже століття, завдяки властивості електричного струму виділяти тепло при проходженні через провідник. У цього явища є і негативний фактор - перегріта електропроводка через занадто великого струму часто ставала причиною короткого замикання і виникнення пожеж. Під дією тепла, роботи електричного струму вивчалося в шкільному курсі фізики, але багато забули ці знання.

Вперше залежність виділення теплоти від сили електричного струму була сформульована і математично визначена Джеймсом Джоулем в 1841 році, і трохи пізніше, в 1842 р незалежно від нього, Емілем Ленцем. На честь цих фізиків і був названий закон Джоуля-Ленца, за яким розраховують потужність електронагрівачів і втрати на тепловиділення в лініях електропередач.

Визначення закону Джоуля - Ленца

У словесному визначенні, згідно досліджень Джоуля і Ленца закон звучить так:

Кількість теплоти, що виділяється в певному обсязі провідника при протіканні електричного струму прямо пропорційно множенню щільності електричного струму і величини напруженості електричного поля

У вигляді формули цей закон має такий вигляд:

Вираз закону Джоуля - Ленца

Оскільки описані вище параметри рідко застосовуються в повсякденному житті, і, з огляду на, що майже всі побутові розрахунки виділення теплоти від роботи електричного струму стосуються тонких провідників (кабелі, дроти, нитки розжарювання, шнури харчування, струмопровідні доріжки на платі і т. П.), використовують закон Джоуля Ленца з формулою, представленої в інтегральному вигляді:

Інтегральна форма закону

У словесному визначенні закон Джоуля Ленца звучить так:

Словесний визначення закону Джоуля - Ленца

Якщо прийняти, що сила струму і опір провідника не змінюється протягом часу, то закон Джоуля - Ленца можна записати в спрощеному вигляді:

Застосувавши закон Ома і алгебраїчні перетворення, отримуємо наведені нижче еквівалентні формули:

Еквівалентні вирази теплоти згідно закону Ома

Застосування і практичне значення закону Джоуля - Ленца

Дослідження Джоуля і Ленца в області тепловиділення від роботи електричного струму істотно просунули наукове розуміння фізичних процесів, а виведені основні формули не зазнали змін і використовуються досі в різних галузях науки і техніки. У сфері електротехніки можна виділити кілька технічних завдань, де кількість виділеної при протіканні струму теплоти має критично важливе значення при розрахунку таких параметрів:

тепловтрати в лініях електропередач;
характеристики проводів мереж електропроводки;
теплова потужність (кількість теплоти) електронагрівачів;
температура спрацьовування автоматичних вимикачів;
температура плавлення плавких запобіжників;
тепловиділення різних електротехнічних апаратів та елементів радіотехніки.

Електроприлади, в яких використовується теплова робота струму

Теплова дія електричного струму в проводах ліній електропередач (ЛЕП) є небажаним через істотних втрат електроенергії на тепловиділення.

За різними даними в лініях електропередач втрачається до 40% всієї виробленої електричної енергії в світі. Для зменшення втрат при передачі електроенергії на великі відстані, піднімають напругу в ЛЕП, виробляючи розрахунки за похідними формулами закону Джоуля - Ленца.

Діаграма всіляких втрат електроенергії, серед яких тепловтрати на повітряних лініях складають левову частку (64%)

Розрахунки втрат електроенергії в лініях електропередач

Як приклад можна взяти гіпотетичний ділянку лінії електропередач від електростанції до трансформаторної підстанції. Оскільки дроти ЛЕП і споживач електроенергії (трансформаторна підстанція) з'єднані послідовно. то через них тече один і той же струм I. Згідно розглянутого тут закону Джоуля - Ленца кількість виділеної на проводах теплоти Qw (тепловтрат) розраховується за формулою:

Вироблена електричним струмом потужність (Qc) в навантаженні розраховується відповідно до закону Ома:

Таким чином, за однакової кількості струмів, в першу формулу можна вставити замість I вираз Qc / Uc. оскільки I = Qc / Uc:

Якщо проігнорувати залежність опору провідників від зміни температури, то можна вважати Rw незмінним (константою). Таким чином, при стабільному енергоспоживанні споживача (трансформаторної підстанції), тепловиділення в проводах ЛЕП буде обернено пропорційно квадрату напруги в кінцевій точці лінії. Іншими словами, чим більше напруга електропередачі, тим менше втрати електроенергії.

Для передачі електроенергії високої напруги потрібні великі опори ЛЕП

Робота закону Джоуля - Ленца в побуті

Дані розрахунки справедливі також і в побуті при передачі електроенергії на малі відстані - наприклад, від вітрогенератора до інвертора. При автономному енергопостачанні цінується кожен Ватт виробленої низьковольтних вітряком енергії, і можливо, буде вигідніше підняти напругу трансформатором прямо у вітрогенератора, ніж витрачатися на велику перетин кабелю, щоб зменшити втрати електроенергії при передачі.

При значній відстані низьковольтного вітрогенератора змінного струму для зменшення втрат електроенергії буде вигідніше підключення через підвищувальний трансформатор

У побутових мережах електропроводки відстані вкрай малі, щоб зменшення теплових втрат піднімати напругу, тому при розрахунку проводки враховується теплова робота струму, відповідно до закону Джоуля - Ленца при виборі поперечного перерізу проводів, щоб їх теплової нагрів не привів до оплавлення і займання ізоляції та оточуючих матеріалів. Вибір кабелю по потужності і розрахунки перетину електропроводки проводяться згідно таблиць і нормативних документів ПУЕ, і докладно описані на інших сторінках даного ресурсу.

Співвідношення сили струму і поперечного перерізу провідників

При розрахунку температури нагріву радіотехнічних елементів, біметалічної пластини автоматичного вимикача або запобіжника використовується закон Джоуля - Ленца в інтегральній формі, так як при зростанні температури змінюється опір даних матеріалів. При даних складних розрахунках також враховуються тепловіддача, нагрів від інших джерел тепла, власна теплоємність і безліч інших чинників.

Програмне моделювання тепловиділення напівпровідникового приладу

Корисна теплова робота електричного струму

Тепловиділяюча робота електричного струму широко застосовується в електронагрівачах, в яких використовується послідовне з'єднання провідників з різним опором. Даний принцип працює наступним чином: в з'єднаних послідовно провідниках тече однаковий струм, отже, відповідно до закону Джоуля - Ленца, тепла виділиться більше у матеріалу провідника з великим опором.

Спіраль з підвищеним опором розжарюється, але живлять дроти залишаються холодними

Таким чином, шнур живлення і підводять дроти електроплитки залишаються відносно холодними, в той час як нагрівальний елемент нагрівається до температури червоного світіння. Як матеріал для провідників нагрівальних елементів використовуються сплави з підвищеним (щодо міді та алюмінію електропроводки) питомим опором - ніхром, константан, вольфрам та інші.

Нитка лампи розжарювання виготовляють з тугоплавких вольфрамових сплавів

При паралельному з'єднанні провідників тепловиділення буде більше на нагрівальному елементі з меншим опором, так як при його зменшенні зростає струм відносного сусіднього компонента ланцюга. Як приклад можна привести очевидний приклад світіння двох лампочок розжарювання різної потужності - у більш потужної лампи тепловиділення і світловий потік більше.

Токи Фуко. Вихрові струми і їх застосування