За допомогою математичного маятника

Мета роботи: вивчення законів гармонійного коливального дви-

вання на прикладі математичного маятника.

Прилади й приналежності: математичний маятник, секундомір, лінійка.

Коливальним рухом (коливанням) називається процес, при якому система, багаторазово відхиляючись від свого стану рівноваги, кожного разу знов повертається до нього.

Якщо це повернення відбувається через рівні проміжки часу, то коливання називається періодичним.

Коливання називаються вільними або власними, якщо вони відбуваються в системі, наданій самій собі після того, як вона була виведена з положення рівноваги.

Найпростішим випадком періодичних коливань є гармонійне коливальний рух.

Гармонійним називається коливання, при якому величина, що коливається змінюється за законом синуса (або косинуса):

х = хм sin () (1)

У механіці: зміщення х хитається точки від положення рівноваги змінюється за законом синуса (або косинуса)).

Максимальна величина зміщення хм від положення рівноваги називаетсяамплітудой гармонійного коливання. Аргумент (о), що стоїть під знаком синуса (або косинуса). називається фазою коливання. про - початкова фаза (при t = 0). Величина називається циклічною частотою гармонійного коливання:

Величина Т називається періодом коливань - час одного повного колебанія-, величина = 1 / T (Гц) - частотою коливання - число коливань в одиницю часу.

Миттєва швидкість гармонійного коливання

V = = хм cos (t + o) (3)

Прискорення. а = = - 2 хм sin (t + o) = - 2 х (4)

Рівняння + 2 х = 0 (5)

називається диференціальним рівнянням гармонійного коливання. Рішення цього рівняння приводиться до вигляду (1).

Гармонійні коливання відбуваються під дією сили

F = ma = - m 2 х = - кх. де к = m 2. (6)

пропорційної зміщенню і спрямованої до положення рівноваги. Нею може бути, наприклад, сила пружності (пружинний маятник). Ті, що повертають сили можуть мати і іншу, що не пружну природу. У цих випадках (математичний маятник) вони називаються квазіпружної силами (від латинського quasi - ніби, нібито).

Так як до = m 2 =. то період гармонійного коливання можна обчислити за формулою

Розглянемо механічну коливальну систему, звану математичним маятником.

Математичним маятником називається матеріальна точка, під- вешенная на невагомою і нерастяжимой нитки - малюнок 1.

тобто при малих кутах відхилення сили, що викликають коливання, будуть пропорційні зміщення, спрямовані до положення рівноваги, і, отже, коливання маятника будуть гармонійними.

З огляду на, що до = mg / l. то період коливань математичного маятника можна розрахувати за наступною формулою:

З формули (8) випливає, що період коливань математичного маятника залежить від довжини маятника l і прискорення сили тяжіння g. але не залежить від маси маятника m і амплітуди коливань xm

ОПИС УСТАНОВКИ І МЕТОДІВ ВИМІРЮВАННЯ

Визначивши період коливання математичного маятника відомої довжини, можна розрахувати величину прискорення сили тяжіння в даному місці Землі (прискорення сили тяжіння залежить від географічної широти місця) за формулою

Математичний маятник, застосовуваний в цій роботі, являє собою масивний куля невеликого радіусу (в порівнянні з довжиною маятника), підвішений на подвійної нитки для того, щоб коливання відбувалися максимально строго в одній площині. Відстань від точки підвісу маятника до статі L = З, 20 м, радіус кулі R = 3,95 см.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Определите довжину маятника. Для цього виміряйте відстань від підлоги до верхньої точки кулі х (см.ріс.2). Обчисліть довжину маятника за формулою

отриманий результат занесіть в таблицю