За допомогою кілець Ньютона - студопедія

Мета роботи: ознайомитися з явищем інтерференції на прикладі кілець Ньютона, досвідченим шляхом визначити радіус кривизни лінзи.

1.1 Короткі теоретичні відомості

Поширення світла в просторі, а також частина явищ, пов'язаних із взаємодією світла і речовини, пояснюються хвильової теорії. Відповідно до неї світло є електромагнітні хвилі, і відрізняється від інших електромагнітних хвиль тільки довжиною. В світловій хвилі відбуваються коливання векторів напруженості електричного і магнітного полів. Ці вектора перпендикулярні один одному, і обидва вони перпендикулярні напрямку розповсюдження світла. Як правило, розглядаються коливання тільки напруженості електричного поля, її називають світловим вектором. Напруженість магнітного поля відкидається, оскільки магнітне поле практично не взаємодіє з речовиною.

Явище інтерференції світла виникає при накладенні двох або більшого числа світлових хвиль і полягає в тому, що інтенсивність результуючої хвилі не дорівнює сумі інтенсивностей хвиль, які накладаються. В одних точках простору інтенсивність виявляється більшою, ніж сума, в інших - меншою, тобто виникає система максимумів і мінімумів інтенсивності, яка називається інтерференційної картиною. Необхідною умовою інтерференції хвиль є їх когерентність. Необхідно також, щоб коливання світлового вектора відбувалися в одному напрямку, або в близьких напрямках.

Когерентними називаються хвилі, які в кожній точці простору створюють коливання з постійною різницею фаз. Нехай коливання світлового вектора першої хвилі описуються формулою E1 = A1 cos (wt + j1), а другої хвилі - E2 = A2 cos (wt + j2). Відповідно до принципу суперпозиції для електричного поля світлової вектор результуючої хвилі за величиною буде дорівнює сумі Е1 і Е2. він буде коливатися за гармонійним законом, квадрат амплітуди його коливань

Інтенсивність світлової хвилі пропорційна середньому квадрату амплітуди коливань світлового вектора. Для когерентних хвиль все величини в правій частині формули (1.1) постійні, тоді інтенсивність результуючої хвилі

Залежно від різниці фаз коливань третій доданок формули (1.2) може набувати значень від (при j2 -j1 = (2k + 1) p, k = 0, 1, 2, ...) до (при j2 -j1 = 2kp, k = 0, 1, 2, ...). У першому випадку спостерігається мінімум інтенсивності результуючої хвилі, у другому - максимум.

Початкові фази коливань j1 і j2 в кожній точці визначаються відстанями, які проходять хвилі l1 і l2. тобто відстанями від цієї точки до джерел когерентних світлових хвиль.

де # 955; - довжина хвилі. Тоді різниця фаз коливань

Тут - різниця ходу хвиль, які накладаються в даній точці. Ця величина повністю визначає результат інтерференції, тобто виникнення в точці максимуму або мінімуму інтенсивності світла. Умова виникнення максимуму

умова виникнення мінімуму

Спостереження показує, що при накладенні світла від двох незалежних джерел інтерференція не відбувається, інтенсивність світла у всіх точках дорівнює сумі інтенсивностей. Причина цього полягає в тому, що світло від будь-якого джерела, крім лазера, складається з цугов хвиль, які незалежно випромінюються окремими атомами. Час випромінювання одного атома має порядок величини 10 -8 с. В результаті цього в світловій хвилі відбуваються через короткі проміжки часу випадкові зміни початкової фази коливань світлового вектора, змінюється також випадковим чином напрямок коливань. Час, протягом якого початкова фаза коливань залишається незмінною, називається часом когерентності і позначається # 964; ко. Очевидно, що # 964; ко <<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

У лазерах випромінювання окремих атомів вимушене, за своїми властивостями воно наближається до монохроматичної хвилі. Але повна монохроматичность не досягається, частоти випромінювання приймають різні значення всередині інтервалу Dw. Відмінності в частотах призводять до появи різниці фаз, яка збільшується з часом. Такі хвилі можуть залишатися когерентними тільки протягом часу когерентності # 964; ко = 2p / Dw. Для лазерів ця величина не перевищує 10 -5 с, спостереження інтерференції при накладенні випромінювання двох лазерів також неможливо.

Дві когерентні світлові хвилі для спостереження інтерференції можна отримати роздягли якимось чином одну світлову хвилю. Якщо дві частини однієї світлової хвилі знову накласти один на одного, виникає інтерференційна картина. При цьому різниця ходу хвиль від точки поділу до точки накладення не повинна перевищувати відстань, яке проходить світло за час когерентності lког = з # 964; ко. Величина lког називається довжиною когерентності. За час # 964; ко випромінювання перестає бути когерентним самому собі, а значить частини випромінювання одного джерела, розділені відстанню більшим, ніж lког. НЕ когерентні.

Існує багато способів поділу випромінювання одного джерела світла на дві частини. Під час експерименту Юнга використовується проходження світла через два малих отвори в непрозорому екрані. Дзеркала Френеля - два плоских дзеркала, розташованих під кутом, трохи меншим, ніж 180 °. Вони відбивають світло від одного джерела на екран, створюючи в кожній точці екрану накладення двох когерентних хвиль. Ця ж мета досягається за допомогою біпрізми Френеля, дві когерентні хвилі виникають внаслідок заломлення світла подвійний призмою. При спостереженні інтерференції завжди прагнуть зменшити інтервал частот Dw, в якому знаходяться частоти интерферирующих хвиль. Для цього світло пропускають через світлофільтр.

Найпростішим досвідом, при якому спостерігається інтерференція, є віддзеркалення світла від тонкої плівки (див. Рисунок 1.1). Світло, який пройшов через світлофільтр, направляється на верхню поверхню плівки, кут падіння його # 945 ;. Це світло частково відбивається від поверхні плівки, частково заломлюється і проходить всередину речовини. Кут заломлення його # 946 ;, n - показник заломлення речовини плівки. Заломлений світло знову частково відбивається від нижньої поверхні плівки і виходить через верхню поверхню, накладаючись на світло, відбите від верхньої поверхні. Таким чином, відбувається поділ однієї хвилі на дві з подальшим накладенням їх. Оптична різниця ходу двох хвиль

Оптична різниця ходу виходить з геометричною різниці шляхом множення останньої на показник заломлення n. Необхідність цього пов'язана з відмінністю довжини світлової хвилі в речовині # 955; від довжини хвилі в повітрі # 955; 0. Довжина хвилі дорівнює добутку періоду коливань і швидкості поширення хвилі, звідси # 955; 0 / # 955; = (c T) / (v T) = c / v = n. тобто # 955; в n разів більше, ніж # 955; 0. Різниця ходу хвиль порівнюється з довжиною хвилі, цих довжин на шлях в середині плівки припадає в n разів більше. віднімання # 955; 0/2 обумовлено зміною фази коливань в світловій хвилі при відбитті від кордону більш щільною середовища. У точці відображення фаза коливань відбитої хвилі відрізняється від фази падаючої хвилі на p, що відповідає додатковому зміни оптичної різниці ходу на # 955; 0/2. Дане явище носить назву «втрата напівхвилі». При відображенні хвилі від кордону менш щільного середовища, тобто на нижній поверхні плівки така зміна фази коливань не відбувається.

При незмінній товщині плівки різниця ходу інтерферуючих хвиль може відрізнятися для різних місць плівки через відмінності кутів падіння # 945 ;. Точки, для яких кут # 945; приймає близькі значення відповідають умовам виникнення максимуму (1.3) і мінімуму (1.4) утворюють смуги. Візуально вони спостерігаються як темні і світлі смуги на поверхні плівки, називається така інтерференційна картина смугами рівного нахилу. При падінні на тонку плівку плоскої хвилі кут падіння у всіх точках однаковий, інтерференція в цьому випадку призводить до залежності інтенсивності відбитої хвилі від товщини плівки h. Якщо товщина плівки в різних місцях неоднакова, точки, для яких виконуються умови виникнення максимуму (1.3) і мінімуму (1.4) утворюють лінії. Уздовж цих ліній спостерігаються темні і світлі смуги, які називаються смугами рівної товщини.

1.2 Опис установки і методу дослідження

1.2 Опис установки

Кільця Ньютона є різновидом смуг рівної товщини. Вони виникають при відображенні світла від нижньої опуклою поверхні лінзи і від плоскої скляної поверхні, якій ця лінза стосується (див. Рисунок 1.2). У цьому випадку роль тонкої плівки грає повітряний прошарок між поверхнями лінзи і пластинки з плоскою поверхнею. Світло на лінзу направляється зверху, він проходить через світлофільтр і за своїми властивостями наближається до плоскої монохроматичної хвилі, яка поширюється вздовж оптичної осі системи. Оскільки кільця спостерігаються при дуже малих товщинах повітряного прошарку hk і радіуси їх rk дуже малі в порівнянні з радіусом кривизни лінзи R, кут падіння на нижню поверхню лінзи можна вважати приблизно рівним нулю. Тоді різниця ходу хвиль, відбитих від нижньої поверхні лінзи і верхньої поверхні пластини

оскільки для повітря n = 1. Умови максимуму (1.3) і мінімуму (1.4) будуть виконуватися при певних значеннях h для всіх точок кіл з відповідними радіусами r. Інтерференційна картина буде мати вигляд концентричних темних і світлих кілець. У центрі, в місці торкання лінзи і пластини буде спостерігатися темна пляма.

Позначимо hk товщину повітряного зазору, при якій виконується умова виникнення k-го інтерференційного мінімуму. Тоді rk буде дорівнювати радіусу k-го темного кільця, відповідно до теореми Піфагора

Оскільки величина hk дуже мала, можемо знехтувати членом в правій частині. З порівняння формул (1.4) і (1.6) випливає, що Тоді маємо для радіуса k-го темного кільця

Спостереження кілець Ньютона і вимір їх радіусів виконується за допомогою мікроскопа (рисунок 1.3). Система з лінзи і пластини встановлюється на столику З як препарат П, столик за допомогою двох гвинтів може рухатися в будь-якому горизонтальному напрямку. Між тубусом Т і об'єктивом Про мікроскопа встановлюється напівпрозоре дзеркало під кутом 45 ° до опліческой осі, на нього направляється світло від освітлювача S. Відбитий від дзеркала світло поширюється вздовж оптичної осі вниз, через об'єктив він досягає лінзи і пластинки. Відбитий системою лінза-платівка світло повертається уздовж оптичної осі, проходячи через об'єктив, напівпрозоре дзеркало і окуляр Ок. Це світло складається з двох когерентних хвиль, які інтерферують з утворенням кілець Ньютона. Напівпрозоре дзеркало одночасно виконує роль червоного світлофільтру, пропускаючи тільки світло з довжиною хвилі # 955; = 6,5 · 10 -7 м.

Для вимірювання діаметрів кілець Ньютона в окуляр мікроскопа поміщена шкала, зображення якої накладається на зображення кілець. Ціна поділки цієї шкали а0 = 0,02 мм = 2 · 10 -5 м. Щоб визначити радіус кривизни лінзи R, ми вимірюємо діаметри k-го і m-го кілець Ньютона. Відповідно до формули (1.7) ці діаметри пов'язані з радіусом кривизни співвідношеннями

Const з'являється у формулі внаслідок того, що лінза може і не торкатися поверхні пластинки через наявність в точці дотику бруду. Це змінює різницю ходу відбитих хвиль для всіх точок на одну величину (сonst). тоді

1.3 Порядок виконання роботи і

обробка результатів вимірювань

1. Включити освітлювач, перевірити, чи знаходяться кільця Ньютона в поле зору мікроскопа. При необхідності відрегулювати якість зображення за допомогою гвинта вертикального переміщення тубуса і перемістити кільця Ньютона в центр поля зору за допомогою гвинтів переміщення столика. Шкала повинна пройти через центр системи кілець.

2. Виміряти по три рази діаметри чотирьох перших кілець Ньютона (k = 1, 2, 3, 4). Вимірювання проводити для різних напрвлений діаметра, повертаючи шкалу разом з окуляром. Результати вимірювань записати в таблицю 1.1.

6. Обчислити і вписати в таблицю 1.2 середнє значення радіуса кривизни лінзи R, абсолютні похибки окремих вимірів R і середню абсолютну похибку DR.

7. Обчислити відносну похибку вимірювання R, записати остаточний результат у стандартній формі.

2.4 Контрольні питання

1. Що таке інтерференція світла? За яких умов вона спостерігається?

2. Які хвилі називаються когерентними? Як отримують когерентні світлові хвилі?

3. Що таке час когерентності? Чому не спостерігається інтерференція при накладенні світла від двох реальних джерел?

4. Як пов'язано час когерентності з немонохроматичності світла? Що роблять для збільшення часу і довжини когерентності?

5. За яких умов Інтерференція призводить до максимуму і мінімуму інтенсивності світла?

6. Що таке оптична різниця ходу світлових хвиль? Чим вона відрізняється від геометричної різниці ходу?

7. Чому дорівнює різниця ходу при відображенні світла від поверхонь тонкої плівки? Що таке втрата напівхвилі при відображенні?

8. Що таке смуги рівної товщини і рівного нахилу?

9. Що таке кільця Ньютона? Як вони виникають?

10. Як проходить світло через мікроскоп при спостереженні кілець Ньютона?