Взаємне розташування графіків лінійних функцій 2
На даному уроці ми згадаємо все, що вивчили про лінійних функціях і розглянемо різні варіанти розташування їх графіків, згадаємо властивості параметрів і розглянемо їх вплив на графік функції.
Урок: Взаємне розташування графіків лінійних функцій
1. Нагадування теоретичних положень
Нагадаємо, що лінійної називається функція виду:
x - незалежна змінна, аргумент;
у - залежна змінна, функція;
k і m - деякі числа, параметри, одночасно вони не можуть бути рівними нулю.
Графіком лінійної функції є пряма лінія.
Важливо розуміти сенс параметрів k і m і на що вони впливають.
2. Розгляд випадків паралельних і співпадаючих прямих
, ,
Побудуємо графіки даних функцій. У кожної з них. У першій, у другій, у третій. Нагадаємо, що параметри k і m визначаються з стандартного виду лінійного рівняння, параметр - це ордината точки перетину прямої з віссю у. Крім того, відзначимо, що коефіцієнт відповідає за кут нахилу прямої до позитивного напрямку осі х, крім того, якщо він позитивний, то функція буде зростати, а якщо негативний - спадати. Коефіцієнт називається кутовим коефіцієнтом.
Складемо таблиці для побудови графіків:
Таблиця для першої функції;
Таблиця для другої функції;
Таблиця для третьої функції;
Очевидно, що всі побудовані прямі паралельні, тому що їх кутові коефіцієнти однакові. Функції відрізняються тільки значенням m.
Зробимо висновок. Нехай задані дві довільні лінійні функції:
Якщо але то задані прямі паралельні.
Якщо і то задані прямі збігаються.
Вивчення взаємного розташування графіків лінійних функцій і властивостей їх параметрів є основою для вивчення систем лінійних рівнянь. Ми повинні запам'ятати, що якщо прямі паралельні, то система не буде мати рішень, а якщо прямі збігаються - то система матиме безліч рішень.
3. Розгляд прикладу на властивості параметрів функції
Приклад 2 - визначити знаки параметрів k і m за заданим графіком функції:
Пряма перетинає вісь у в позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямою і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k також плюс.
Пряма перетинає вісь у в позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямою і позитивним напрямом осі х тупий, функція спадає, значить знак k мінус.
Пряма перетинає вісь у в негативному її промені, значить m має знак мінус, кут між прямою і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k плюс.
Пряма перетинає вісь у в негативному її промені, значить m має знак мінус, кут між прямою і позитивним напрямом осі х тупий, функція спадає, значить знак k також мінус.
4. Розгляд випадку пересічних прямих
Розглянемо випадок, коли кутові коефіцієнти не рівні. Розглянемо приклад:
Приклад 3 - знайти графічно точку перетину прямих:
Обидві функції мають графік - пряму лінію.
Кутовий коефіцієнт першої функції, другий функції,, значить прямі не паралельні і не збігаються, значить мають точку перетину, при чому єдину.
Складемо таблиці для побудови графіків:
Казки про Вашу дитину :)))
Зараз редакція сайту iAMX співпрацюємо з талановитою людиною Катериною Данилової в її чудовому проекті «Казки про Вашу дитину» на сторінці «Поради Астролога». Подібні книги-«Казки» можуть бути створені Катею і для дорослих-Ювілярів, і для будь-яких знаменних сімейних подій, наприклад, весілля або її річниця. А сторінка «Поради Астролога» підкреслить індивідуальний підхід і оригінальність такого пам'ятного подарунка як «Книга-Казка». Детально інформацію про ці книги можна подивитися на сторінках vk.com/skazki_pro_vashego_rebjonka і vk.com/ekaterina.veduschaya Приклад «сторінки Астролога» для книги про дитину:
Це цікаво
Зв'язатися з нами
У вас є питання? Напишіть, і ми обов'язково відповімо вам, як можна швидше.