Введення приклади обчислення границі послідовності

Приклад 3.
Обчислити межа.

Рішення.
Неважко бачити, що і чисельник і знаменник дробу прагнуть до нескінченності, тому в цьому випадку ми не можемо записати межа приватного, як приватна меж чисельника і знаменника. Для обчислення подібних меж застосовується прийом, що складається в розподілі чисельника і знаменника на їх загальну старшу ступінь, або на меншу з їх старших ступенів, якщо вони різні.
У нашому прикладі, розділивши на

. маємо

Тепер видно, що і чисельник і знаменник прагнуть до одиниці і ми можемо обчислити межа дробу як відношення меж чисельника і знаменника.
Остаточно, отримаємо

Приклад 4.
Обчислити межа.

Рішення.
Ступінь чисельника 3, а ступінь знаменника 5, тому ділимо чисельник знаменник на

отримаємо

Межа чисельника дорівнює 8, але знаменник залишається необмеженим, які прагнуть до нескінченності. Це означає, що дріб прагне до нуля.
Остаточно, отримаємо

Приклад 5.
Обчислити межа.

Рішення.
Визначаємо старшу ступінь. З огляду на, що корінь можна представити у формі дрібного показника ступеня, робимо висновок, що ступінь чисельника дорівнює

. Така ж і ступінь знаменника.
Розділимо чисельник і знаменник дробу на . враховуючи, що при внесенні вираження під корінь, воно зводиться у відповідний ступінь, в нашому випадку - в квадрат.
отримаємо