Втрата напруги в трифазній лінії з навантаженням на кінці

Розглянемо трифазну лінію з урахуванням її активної та індуктивного навантаження, підключеної в кінці лінії, а також її активно-індуктивного опору.

У разі рівномірного розподілу навантаження по фазах, а також при однаковому опорі проводів втрату напруги можуть визначати для однієї фази. Для цього розрахунку використовують фазні напруги на початку і в кінці лінії.

На малюнку вище приведена однолинейная схема для трифазної лінії електропередач з навантаженням, зосередженої на кінці. позначимо:

Побудуємо векторну діаграму напруг і струмів для однієї фази даної лінії:

Відкладемо певний відрізок Оа, який буде представляти в деякому масштабі вектор фазної напруги Uф2 в кінці лінії. Під кутом φ до нього відкладемо вектор струму навантаження I, припускаючи, що cos φ <1. От точки а параллельно вектору тока I отложим отрезок ab, представляющий падение напряжения IR в активном сопротивлении одной фазы линии. От точки b перпендикулярно отрезку ab отложим отрезок bc, представляющий фазное падение напряжения Ix в индуктивном сопротивлении линии.

З трикутника abc видно, що відрізок ac є геометричною суму падінь напруги в активному і індуктивному опорах однієї фази лінії, тобто повне падіння напруги Iz. де:

З діаграми також видно, що вектор фазної напруги Uф1 на початку лінії визначається сумою Uф2 в кінці лінії і повного падіння напруги Iz в лінії.

Геометричну різницю векторів напруг на початку і кінці ліній називають падінням напруги:

З діаграми випливає, що вектор напруги в кінці лінії зрушать щодо вектора напруги на початку лінії на кут:

Для електроприймачів важлива абсолютна величина напруги на їхніх затискачах, а не його фаза. Тому при розрахунку електричних мереж визначають втрату U в лінії, яка представляє собою алгебраїчну різницю абсолютних величин напружень на початку і в кінці лінії.

Величину втрат U можна визначити як різницю показань вольтметрів спочатку і в кінці лінії електропередач.

На діаграмі втрата напруги U зображується як відрізок:

Для спрощення розрахунків за величину втрати ΔUф приймають відрізок af, який є проекцією вектора ΔUф на напрямок вектора Uф2. Помилка, що виходить при цьому допущенні, не перевищує 3%. Чисельну величину втрат U можна визначити, склавши відрізки ad і af, виражені в масштабі напруг.

Графічно це виглядає так:

Знаючи, що лінійна втрата напруги складе:

Отримаємо формулу для визначення втрати U в трифазної лінії з навантаженням на кінці:

Якщо навантаження в кінці лінії задається не струмом, а потужністю, то отримаємо:

Підставивши цей вираз у формулу втрат:

Після незначних перетворень:

Визначити втрату напруги в трифазній повітряної лінії з Uном = 6 кВ протяжністю 1,5 км живильної насосну станцію потужністю 100 кВт з cos φ = 0,8; tg φ = 0,75. Лінія виконана сталевими багатодротовими проводами марки ПС-25.

Струм навантаження буде дорівнює:

Визначаємо опору. r0 = 5,7 Ом / км і внутрішнє індуктивне опір x0 = 1,2 Ом / км.

Зовнішнє індуктивний опір x0 / = 0,4 Ом / км.

Повний індуктивний опір