Вправа 1
Лабораторна робота №1
ДОСЛІДЖЕННЯ прямолінійного руху ТЕЛ НА МАШИНІ Атвуд
Вивчення равнопеременное і рівномірного прямолінійних рухів в поле земного тяжіння. Визначення прискорення вільного падіння.
Теоретичні основи РОБОТИ
Попередньо вивчіть теоретичні основи роботи №8.
Механічним рухом називається те, що відбувається з часом переміщення тіл або їх частин щодо інших тіл (тел відліку). Будь-яке механічне рух розглядається в певній системі відліку, що складається з тіла відліку, пов'язаної з ним системи просторових координат та годин.
Матеріальною точкою називається тіло, розміри якого багато менше масштабу руху. Положення матеріальної точки в просторі характеризує її радіус-вектор. проведений з початку координат до цієї точки. При русі матеріальної точки по траєкторії її радіус-вектор змінюється. Мірою зміни радіуса-вектора з часом є фізична величина - швидкість. а мірою зміни швидкості з часом - прискорення. Мірою дії одного тіла на інше є фізична величина - сила. Основні закони динаміки матеріальних точок - це закони Ньютона. Зокрема, другий закон Ньютона, математична запис якого має вигляд:
називають основним рівнянням динаміки.
Ескіз машини Атвуда показаний на рис.2. Два вантажу масами М з'єднані ниткою, перекинутою через нерухомий блок. Якщо на один з вантажів покласти перевантажень масою m, то система приходить в прискорений рух. Кожен з вантажів натягує ділянку нитки, який, намагаючись скоротитися, діє на вантаж силою натягу. а на блок - силою. Тоді на кожен вантаж діє сила тяжіння і сила натягу нитки. Основне рівняння динаміки для вантажу з перевантаженнями має вигляд:
а для іншого вантажу:
Основне рівняння динаміки обертального руху нерухомого блоку має вигляд:
де - алгебраїчна сума моментів сил, що діють на блок, щодо осі обертання; I - момент інерції блоку; e - кутове прискорення.
Якщо обертання за годинниковою стрілкою вважати позитивним, то, згідно з рис.2, отримаємо
де R - радіус блоку; Мтр - момент сили тертя.
Вважатиме, що нитка невагома, нерозтяжна і не ковзає по блоку. З умови невагомості нитки слід:
З умови нерозтяжна нитки йдуть рівності модулів переміщень, швидкостей і прискорень вантажів і нитки:
Нарешті, за відсутності ковзання нитки по блоку прискорення вантажів і нитки так само як модулю тангенціального прискорення точок обода блоку:
Проектуючи рівняння (2) і (3) на вісь У, спрямовану вертикально вгору, отримаємо з урахуванням формул (5), (6) і (7) систему рівнянь, до якої приєднаємо рівняння (4 ¢):
Помноживши перше з рівнянь (8) на -1 і складаючи всі рівняння (8), отримаємо
У даній лабораторній установці момент сил тертя настільки малий, що виконується нерівність
Крім того, в лабораторній установці величина моменту інерції I блоку така, що справедливо інше нерівність:
Нехтуючи малими величинами, з рівняння (9) отримаємо прискорення а системи вантажів під дією перевантаження масою m:
а модулі сил натягу нитки Т1 і Т2 по обидва боки блоку рівні:
Можна сказати, що рівність (13) виконується при двох припущеннях (10) і (11).
Рівноприскореного руху системи вантажів уздовж осі У описується рівняннями руху довільної точки системи:
,
,
де у1. v1 - початкові параметри.
Виключаючи з цих рівнянь час t за умови v1 = 0, отримаємо
Система вантажів переміщається на величину. рухаючись рівноприскореному під дією перевантаження масою m з прискоренням, яке визначається формулою (12).
У точці з координатою у2 і швидкістю v2 перевантажень підхоплюється столиком і система вантажів рухається рівномірно, переміщаючись на величину L2 за час t, що вимірюється миллисекундомером експериментальної установки. Підставляючи в рівність (14) формулу. отримаємо
При зміні L2 змінюється час t, що вимірюється секундоміром, але прискорення а повинно залишатися незмінним. Рівняння (15) перевіряється експериментально у вправі №1.
ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ
До основи 1 експериментальної установки (см.ріс.3), яка стоїть на регульованих ніжках 2, прикріплені секундомір 3 і вертикальна стійка 4. До стійки кріпляться три кронштейна, з яких два нерухомі - нижній 5 і верхній 6. А середній кронштейн 7 може переміщатися уздовж стійки. На кронштейні 7 знаходяться перший фотоелектричний датчик 8 і столик 9 для зняття перевантаження. На нижньому кронштейні 5 встановлений другий фотоелектричний датчик 10 і гумові амортизатори 11. Всі кронштейни містять проріз для визначення положення кронштейна на вертикальній міліметрової шкалою 12. На верхньому кінці стійки знаходиться нерухомий блок 13. За блоком поміщений електромагніт 14, при включенні якого в мережу блок гальмується . І навпаки, при виключенні струму натисканням кнопки "ПУСК" на передній панелі установки система з вантажів і перевантаження приходить в рух. Для спостереження прискореного руху вантажів на правий вантаж 15 поміщають перевантажень 16 і піднімають їх в таке становище, в якому нижня частина вантажу збігається з межею на верхньому кронштейні. Після натискання кнопки "ПУСК" починається прискорений рух вантажів і перевантаження до того моменту, коли столик 9 підхопить перевантажень. Одночасно фотоелектричний датчик 8 включає секундомір, що вимірює час рівномірного руху вантажів до тих пір, поки вантаж 15 не вдарив об амортизатор II і не викличе спрацьовування датчика 10, вимикає секундомір. Отже, під час рівноприскореного руху вантажі проходять відстань L1 (см.ріс.2) і набувають швидкість v2. з якої, рухаючись рівномірно, проходять відстань L2 за час t, виміряний миллисекундомером і показане на табло "ЧАС, З". Для підготовки приладу до наступного виміру натискають кнопку "СКИДАННЯ".
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Вправа 1. ВИМІР ПРИСКОРЕННЯ ВАНТАЖІВ
1. Після натискання кнопки "ПУСК" підключіть до мережі лабораторну установку натисненням кнопки "МЕРЕЖА". На табло "ЧАС, З" повинні з'явитися нулі. Відіжміть кнопку "ПУСК".
2. Встановіть середній кронштейн 7 на деякій відстані L2 від нижнього кронштейна 5. Виміряйте L2 і відстань L між верхнім 6 і нижнім 5 кронштейнами. Результати вимірювань запишіть у таблицю 1.
3. Опустіть лівий вантаж на нижній кронштейн. Досягніть, щоб нижня грань правого вантажу збігалася з межею на верхньому кронштейні.
4. Знайдіть маси вантажу М і перевантаження m.
5. Помістіть перевантажень на правий вантаж.
6. Усунувши можливі коливання вантажів, натисніть кнопку "ПУСК" до її фіксації.
7. Після зупинки вантажів запишіть в таблицю 1 час t рівномірного руху вантажів, виміряний миллисекундомером і показане на табло "ЧАС, З".
8. Натисніть кнопку "СКИДАННЯ".
9. Повторіть пункти 2¸8 не менше чотирьох разів, змінюючи відстань L2 між середнім і нижнім кронштейнами.
10. Для кожного вимірювання обчисліть величини і. запишіть результати в таблицю 1 і побудуйте експериментальні точки на графіку, відкладаючи по осі абсцис значення х, а по осі ординат - у.
Якщо формула справедлива, то експериментальні точки лежать на прямій, тангенс кута нахилу якої визначає величину прискорення а вантажів з перевантаженням.
11. Знайдіть величину прискорення а за методом найменших квадратів:
; ;
;
; ,
де - коефіцієнт Стьюдента, відповідний ймовірності Р і числа ступенів свободи.
Результат вимірювання а. а ± D а.
Використовуючи знайдені значення а і с, побудуйте на графіку з експериментальними точками пряму лінію у = а х + с.
Вправа 2. ВИМІР ПРИСКОРЕННЯ
ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ
12. Визначте величину прискорення вільного падіння g за формулою
.
Напівширину довірчого інтервалу Dg знайдіть за допомогою формули:
.
1. Сформулюйте мету лабораторної роботи.
2. Що називається системою відліку?
3. Дайте визначення матеріальної точки.
4. Порівняйте поняття шляху і переміщення.
5. Дайте визначення середньої і миттєвої швидкостей.
6. Дайте визначення середнього і миттєвого прискорень.
7. Як залежить траєкторія руху від напрямку прискорення?
8. Вкажіть формули, що зв'язують кінематичні величини при рівноприскореному прямолінійному русі.
9. Дайте визначення сили.
10. Що характеризує маса тіла?
11. Сформулюйте основні закони динаміки - закони Ньютона.
12. Яка система тел називається ізольованою?
13. Сформулюйте закони збереження імпульсу і механічної енергії.
14. Який рух тіла називається вільним падінням?
15. Як записати 2-ий закон Ньютона для вільного падіння?
16. Як прискорення вільного падіння залежить від широти точки спостереження?
17. Чому величина прискорення вільного падіння на рівні моря різна на полюсі і екваторі?
18. Як зменшиться прискорення вільного падіння при підйомі з рівня моря на висоту h = 10 км? Радіус Землі R3 = 6370 км.
19. Намалюйте ескіз машини Атвуда.
20. За якої умови прискорення тіл, які використовуються в машині Атвуда, однакові по модулю?
21. За яких умов однакові сили натягу ниток по обидва боки нерухомого блоку?
22. Як рухається система тел в машині Атвуда?
23. Який час вимірює секундомір машини Атвуда?
24. Вкажіть залежність квадрата швидкості рівноприскореного руху системи тіл від величини переміщення.
25. Які величини визначають за допомогою прямих вимірювань в даній лабораторній роботі?
26. Які зроблені допущення при виведенні формули прискорення системи тіл?
27. За якою формулою визначають величину прискорення вільного падіння g?
28. Знайдіть прискорення вільного падіння, якщо маса
перевантаження в 4 рази менше маси одного вантажу, а прискорення системи вантажів з перевантаженням одно а = 1,1 м / с 2.
29. За якою формулою можна знайти полуширину довірчого інтервалу Dg прискорення вільного падіння?
30. Чи можна використовувати закон збереження механічної енергії для опису руху системи тіл в машині Атвуда?