Внутрішні навхрест лежачі кути, трикутники

Внутрішні навхрест лежачі кути - один з видів кутів, утворених при перетині двох прямих січною.

Дві прямі розбивають площину на внутрішню (всередині між прямими) і зовнішню області. Кути, що лежать у внутрішній частині, так і називаються - внутрішні.

Внутрішні навхрест лежачі кути - це кути, які лежать у внутрішній області по різні боки від січної (навхрест один від одного).

При перетині двох прямих січною утворюється дві пари внутрішніх навхрест лежачих кутів.

∠1 і∠2 - внутрішні навхрест лежачі кути при прямих a і b і січною c.

∠3 і∠4 - внутрішні навхрест лежачі кути при прямих a і b і січною c.

З усіх внутрішніх навхрест лежачих кутів найбільший інтерес представляють кути при паралельних прямих.

Властивість паралельних прямих

Якщо дві паралельні прямі пересічені третьої прямий, то внутрішні навхрест лежачі кути рівні.

(Як внутрішні навхрест лежачі кути при a ∥ b і січною c).

Ознака паралельних прямих

Якщо внутрішні навхрест лежачі кути рівні, то прямі паралельні.

А так як ці кути - внутрішні навхрест лежачі при прямих a і b і січною c,

то a ∥ b (за ознакою паралельних прямих).

Рівність внутрішніх навхрест лежачих кутів при паралельних прямих використовується, зокрема, при доказі рівності трикутників і подібності трикутників.