Властивості подібних трикутників, з прикладами

Трикутники називаються подібними. якщо їх кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Подібні трикутники мають наступні властивості:

• Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
• Ставлення периметрів і довжин або биссектрис, або медіан. або висот. або серединних перпендикулярів дорівнює коефіцієнту подібності, тобто в подібних трикутниках відповідні лінії пропорційні.

Приклади розв'язання задач

Трикутники і подібні. У трикутнику зі стороною см провели медіану см. Чому дорівнює медіана трикутника, якщо см?

Оскільки трикутники і подібні, то ставлення довжин їх медіан дорівнює коефіцієнту подібності.

Розглянемо трикутник. Так як - медіана, то