властивості коренів

Властивості квадратних коренів.

• ;

• якщо а ≥ 0 і b> 0;

• якщо а ≥ 0 і n - натуральне число;

• якщо а ≥ 0 і n - натуральне число.

• Зверніть увагу, (-5) 2 = 25, але.

• Корінь не може дорівнювати непозитивним числу.

• - неможливо обчислити, корінь з від'ємного числа не існує.

• Якщо, то b 2 = a. при а ≥ 0 і b ≥ 0. це одне з найважливіших властивостей коренів.

• Важливо розуміти, що квадратний корінь - це інша запис ступеня ½:

• Величина кореня не зміниться, якщо його показник збільшити в n раз і одночасно звести підкореневе значення в ступінь n:

• Величина кореня не зміниться, якщо показник ступеня зменшити в n раз і одночасно витягти корінь n-го ступеня з подкоренного значення:

• Корінь від приватного дорівнює приватному від ділення кореня з діленого на корінь з дільника (показники коренів повинні бути однаковими):

• Щоб звести корінь в ступінь, досить звести до цього степеня подкоренное значення:

Назад, щоб витягти корінь з ступеня, досить звести до цього степеня корінь з підстави ступеня:

• Корінь з добутку декількох співмножників дорівнює добутку коренів тій же мірі з цих співмножників (теж важлива властивість коренів):

Назад, твір коренів однієї і тієї ж ступеня дорівнює кореню тій же мірі з твору підкореневих значень:

Квадратний корінь як елементарна функція.

Квадратний корінь - це елементарна функція і окреме питання статечної функції при. Арифметичний квадратний корінь є гладким при, а в нулі він безперервний справа, але не диференціюється (відмітна свойтва коренів).

Як функція комплексний змінний корінь - двозначна функція, у якій листи сходяться в нулі.

Властивість кореня як функції.

На [0; + ∞) можна поставити кожному числу х у відповідність єдине число корінь n-ступеня з x при будь-якому значенні n.

Тобто це означає, що на безлічі [0; + ∞) можна говорити про функції кореня:

Тепер визначимо властивості функції кореня і побудуємо її графік.

Основні властивості кореня як функції:

Проміжок [0; + ∞) - є областю визначення.

Так як невід'ємне число є коренем n-ступеня з невід'ємного числа, значить проміжок [0; + ∞) буде областю значення функції.

Оскільки симетричним безліччю не є область визначення функції, тому дана функція не є ні непарною, ні парною.

Операція з вилучення кореня вводилася як зворотна операція зведення в відповідну ступінь.

Значить можна стверджувати, що:

Тепер можна побудувати графік функції кореня.

Користуючись графіком, можна записати, що залишилися властивості функції.

На проміжку [0; + ∞) функція зростає.

Зверху функція не обмежена, але вона обмежена знизу, наприклад, прямий у, яка = -0,5.

На всій області визначення функція опукла вгору.

У функції найменшим значенням буде 0, а найбільшого значення вона не має.

Якщо в кожній з точок певного проміжку функція диференційована, то це означає, що на даному проміжку вона неперервна.

У будь-якій точці проміжку [0; + ∞) існує ця похідна, винятком є ​​лише точка 0.

Оскільки в будь-якій точці проміжку (0; + ∞) функція має похідну, значить на проміжку (0; + ∞) функція диференційована.