Визначення врівноважує сили
Про п р е д е л е н і е у р а в н о в і ш и в а ю щ е і з і л и н а о с н о в е п р і н ц і п а в о з м о ж н и х п е р е м о н е н і й. Принцип можливих переміщень стверджує: якщо система сил перебуває в рівновазі, то сума елементарних робіт цих сил на можливих переміщеннях їх точок прикладання дорівнює нулю. Можна поділити все елементарні роботи на нескінченно малий відрізок часу, за який вони відбуваються, тоді їх можна замінити миттєвими потужностями і сформулювати принцип так: якщо система сил перебуває в рівновазі, то сума миттєвих потужностей цих сил дорівнює нулю. тобто
Під знаком суми в першому доданку представлені миттєві потужності зовнішніх сил, другий доданок - миттєві потужності зовнішніх моментів, третій доданок - момент врівноважує сили (вона теж відноситься до числа зовнішніх сил).
Миттєва потужність сили визначається формулою,
де - величина i- й сили, H; - швидкість точки прикладання сили,; - кут між напрямками сили і швидкості.
Миттєва потужність моменту визначається формулою. в якій - момент, що діє на j- е ланка механізму,;
- кутова швидкість j- го ланки.
Миттєва потужність врівноважує сили визначається формулою. в якій - величина врівноважує сили, Н; - швидкість точки прикладання врівноважує сили,;
- кут між напрямком врівноважує сили і швидкістю її точки прикладання.
Підставляючи формули для розрахунку потужностей в перше рівняння, отримуємо остаточно
При заданих зовнішніх силах і моментах за допомогою цього рівняння неважко визначити врівноважує силу. вибравши довільно, або з огляду на задані точку прикладання сили і її швидкість. Якщо на кривошип діє не урівноважує сила, а врівноважує момент, то замість третього доданка в рівнянні буде. Так як кутова швидкість відома, то рівняння легко вирішується відносно.
Про п р е д е л е н і е у р а в н о в і ш и в а ю щ е і з і л и з п о м о щ ь ю «ж е з т к о г о р и ч а г а »Н. Е. Ж у к о в с ь к о г о. Нехай є деяка точка будь-якої ланки механізму, що рухається зі швидкістю. як показано на рис. 4.15. У цій точці прикладена зовнішня сила. утворює кут з напрямом швидкості. Миттєва потужність сили визначається формулою. Повернемо вектор швидкості. зображений на малюнку в масштабі. на 90º в будь-яку сторону і перемістимо уздовж лінії його дії так, щоб він своїм кінцем упирався в точку. Опустимо перпендикуляр з початку П повернутого вектора швидкості на лінію дії сили. Довжина цього перпендикуляра. т. е.. Якщо помножити силу на плече. то вийде момент сили відносно точки П. тобто. Таким чином, приходимо до рівності. або. і наостанок, . тобто миттєва потужність сили може бути представлена як її момент відносно початку повернутого на 90º вектора швидкості точки прикладання сили. Причому, величина моменту в раз менше величини потужності даної сили. Таку операцію можна виконати для будь-якої зовнішньої сили, що діє на механізм. У підсумку вийде план швидкостей механізму, повернений в будь-яку сторону на 90º.
З цих міркувань випливає наступне важливе положення: якщо механізм перебуває в рівновазі, то його повернений на 90º в будь-яку сторону план швидкостей з доданими до неї у відповідних точках зовнішніми силами, як умовний жорсткий важіль, також знаходиться в рівновазі. Тобто умова рівноваги плану швидкостей як умовного жорсткого важеля запишеться так:.
У свою чергу, жорстким важелем М. Є. Жуковського називається повернений на 90º план швидкостей механізму з доданими до неї зовнішніми силами.
Для вирішення завдання візьмемо кривошипно-повзуни механізм в довільному положенні і докладемо до нього дві сили, як показано на рис. 4.16 а. До кінця вектора швидкості точки А кривошипа докладемо врівноважуючу силу перпендикулярно кривошипа. Побудуємо повернений на 90º план швидкостей і в кінці векторів швидкостей точок докладання зусиль перенесемо дані сили, зберігаючи їх напрямки (рис. 4.16, б). Записавши рівняння рівноваги плану швидкостей, як жорсткого важеля, в формі моментів щодо полюси плану П. маємо
звідки. Рисочки над позначеннями плечей вказують на те, що вони беруться у вигляді відрізків з плану сил. Їх переклад в натуральні величини не потрібно, так як відношення плечей від масштабу не залежить.
Зауваження. Якщо серед зовнішніх сил є моменти, то їх доцільно представити у вигляді пар сил з плечима, рівними довжинами відповідних ланок.
Питання для самоперевірки
1. Що є основним завданням кінетостатікі механізмів?
2. Які дані повинні бути відомі для вирішення завдань кінетостатікі?
3. У чому полягає принцип Даламбера?
4. У чому полягає принцип освобождаемості?
5. Поясніть принцип рівності дії і протидії в кінематичних парах.
6. Які параметри сил відомі і які невідомі в кінематичних парах?
7. Які кінематичні ланцюги є статично визначними і чому?
8. У яких випадках виникають сили інерції в механізмах?
9. До чого зводиться розрахунок інерційних впливів в різних випадках руху ланок в площині? Наведіть необхідні формули.
10. У якій послідовності виконується силовий розрахунок механізму?
11. Перерахуйте методи силового розрахунку механізмів.
12. Складіть рівняння рівноваги групи Ассура другого класу будь-якого виду в векторній формі.
13. Як визначаються тангенціальні складові реакцій?
14. У чому особливість силового розрахунку провідної ланки механізму?
15. Що таке врівноважує момент (урівноважує сила)? З якого умови він (вона) визначається?
16. У чому різниця при визначенні реакції в кінематичній парі кривошипа зі стійкою при дії на нього врівноважує моменту або врівноважує сили?